a)Xét tam giác AHM và tam giác AHN.Ta có:
góc MAH= góc HAN (GT)
AH là cạnh chung
góc HMA= góc HNA (=90o(GT))
=> tam giác HMA = tam giác HNA (g.c.g)
=>AM=AN (2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác ABH và tam giác ACH. Ta có:
góc BAH= góc CAH (GT)
AH là cạnh chung
góc B= góc C (GT)
=>tam giac ABH= tam giác ACH (g.c.g)
=>HB=HC (2 cạnh tương ứng)
Vậy AM=AN, HB=HC
b)Ta có: tam giác ABH= tam giác ACH (chứng minh trên)
=> góc BHA= góc CHA (2 góc tương ứng)
Mà góc BHA + góc CHA = 180o (2 góc kề bù)
=>góc CHA + góc CHA= 180o
=>góc CHA= 90o
=> AH vuông góc với BC
c)Xét tam giác MOA và tam giác NOA.Ta có: (O là giao điểm của AH và MN)
AM=AN (chứng minh trên)
góc MAO = góc NAO (GT)
AO là cạnh chung
=> tam giác MOA= tam giác NOA (c.g.c)
=> góc MOA= góc NOA
Mà góc MOA + góc NOA = 180o (2 góc kề bù)
=>góc NOA + góc NOA =180o
=> góc NOA = 90o
Ta có: góc HON + góc NOA= 180o (2 góc kề bù)
Mà góc NOA = 90o
=>Góc HON = 180o -90o =90o
=>MN vuông góc với AH
Mà AH vuông góc với BC (chứng minh trên)
=>MN / / BC (đpcm) (định lí 2 đường thẳng cùng vuông góc với 1 đường thẳng thứ 3)