\(y'=acosx-bsinx+1\)

vì hàm số có cực trị tại \(X=\dfrac{\Pi}{3}và\Pi\)

thay vào y' ta có hpt :\(\left\{{}\begin{matrix}a\cdot\dfrac{1}{2}-b\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}+1=0\\a\cdot-1-b\cdot0+1=0\end{matrix}\right.\)

=> a=1 b=\(\sqrt{3}\)

câu 3 cụng vậy m thỏa với mọi để có 3 điểm A,B,C và B, C có hoàng độ là \(\left(+,-\right)\sqrt{4m}\) dối xứng qua trục tung

=> khoảng cách là : \(\sqrt{4m}\) nhỏ nhất m=0

\(y'=4x^3-4\left(m^2-m+1\right)x\)

\(=4x\left(x^2-\left(m^2-m+1\right)\right)\)

có 1 n0 x=0

2 nghiệm còn lại là : \(\left(+,-\right)\sqrt{m^2-m+1}\) (thỏa với mọi m)

ta thấy 0 ở giữa hai nghiệm và hệ số a cùa y' =4(+)

theo bảng biến thiên ta thấy (cái bảng vẽ mệt quá) : \(-\sqrt{m^2-m+1}và+\sqrt{m^2-m+1}\)

là hai điểm cực tiểu , và ta thấy nó dối xứng với nhau qua trục tung nên khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất khi \(\sqrt{m^2-m+1}\)nhỏ nhất khi m=0

vậy để có 1 điểm cực đại và hai điểm cực tiểu thì m thỏa mãng với mọi , và để có khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất khi m = 0

vậy m =0 thỏa yêu cầu

15 000 người 

mình xin bạn tick cho mình đấy !