\(\left(3x-4\right).\left(x-1\right)^3=0\)

\(\left(3x-4\right).\left(x-1\right)=0\)

=> \(3x-4=0\) hay \(x-1=0\)

\(3x=0+4\) hay \(x=0+1\)

\(3x=4\) hay \(x=1\)

\(x=4:3\) hay x = 1

=> \(x=\dfrac{4}{3}\) hay x = 1

Vì BD // AE (gt)

=> \(\widehat{BAE}=\widehat{ABD}\) (sole trong)

mà \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}\) (BD là tia phân giác \(\widehat{B}\) )

=> \(\widehat{BAE}=\widehat{DBC}\) (1)

Vì BD // AE (gt)

=> \(\widehat{BEA}=\widehat{DBC}\) ( đồng vị ) (2)

(1); (2) => \(\widehat{BAE}=\widehat{BEA}\) (đpcm)

a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A => \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

mà AD là đường cao

=> AD là đường trung tuyến \(\Delta ABC\)

=> BD = DC

Xét \(\Delta BED\) và \(\Delta CFD\) có:

\(\widehat{BED}=\widehat{CFD}\left(90^0\right)\)

BD = DC (cmt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)

Do đó: \(\Delta BED=\Delta CFD\left(ch-gn\right)\)

=> BE = CF (hai cạnh tương ứng)

b) Vì \(\Delta BED=\Delta CFD\left(cmt\right)\)

=> ED = DF (hai cạnh tương ứng)

=> \(\Delta EDF\) cân tại D

=> D \(\in\) đường trung trực cạnh EF (1)

Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta AFD\) có:

AD (chung)

\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}\left(=90^0\right)\)

ED = DF (cmt)

Do đó: \(\Delta AED=\Delta AFD\) (cạnh huyền- cạnh góc vuông)

=> AE = AF(hai cạnh tương ứng)

=> \(\Delta AEF\) cân tại A
=> A \(\in\) đường trung trực cạnh EF (2)

(1); (2) => AD là đường trung trực cạnh EF

c) ta có: AD \(\perp\) BC và \(AD\perp EF\)

=> BC // EF

Gọi giao điểm của FM và DC là H ta có:

Xét \(\Delta BED\) và \(\Delta CMD\) có:

ED = DM (gt)

\(\widehat{EDB}=\widehat{CDM}\) (đối đỉnh)

BD = DC (cmt)

Do đó: \(\Delta BED=\Delta CMD\) (c-g-c)

mà \(\Delta BED=\Delta CFD\)

=> \(\Delta CMD=\Delta CFD\)

=> CF = CM (hai cạnh tương ứng)

=> \(\Delta FCM\) cân tại C

=> C \(\in\)đường trung trực cạnh FM (1)

DE = DF (cmt)

mà DE = DM

=> DF = DM

=> \(\Delta FDM\) cân tại D

=> D \(\in\) đường trung trực cạnh FM (2)

(1); (2) => DC là đường trung trực cạnh FM

=> DH \(\perp\) FM

mà BC // EF

=> EF \(\perp\) FH

=> \(\widehat{EFM}=90^0\) hay \(\Delta EFM\) vuông tại F

d) Vì \(\Delta BED=\Delta CMD\)

=> \(\widehat{BED}=\widehat{CMD}=90^0\)(hai góc tương ứng)

=> BE//CM(so le trong)

a) Vì \(\Delta ABC\) đều

=> AB = AC = BC

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:

AB = AC (cmt)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (cmt)

BD = CE (gt)

Do đó: \(\Delta ABD\) = \(\Delta ACE\) (c -g -c )

=> DA = EA ( hai cạnh tương ứng)

=> \(\Delta ADE\) cân tại A

b) Vì \(\Delta ADE\) cân tại A

=> \(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\)

Xét \(\Delta HDB\) và \(\Delta KEC\) có:

\(\widehat{HBD}=\widehat{KEC}\)

BD = CE (gt)

\(\widehat{DHB}=\widehat{EKC}\left(90^0\right)\)

Do đó: \(\Delta HDB=\Delta KEC\left(ch-gn\right)\)

=> BH = CK (hai cạnh tương ứng)

c) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AKC\) có:

HB = KC (cmt)

\(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\) (=90⁰)

AB = AC (cmt)

Do đó: \(\Delta AHB=\Delta AKC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

=> AH = AK (hai cạnh tương ứng)

d) Vì AC = BC mà CE = BC

=> AC = CE

=> \(\Delta ACE\) cân tại C

=> \(\widehat{CAE}=\widehat{CEA}\)

mà \(\Delta ABC\) đều

=> \(\widehat{BAC}=\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\) = 60⁰

Ta có: \(\widehat{ACB}+\widehat{ACE}\) = 180⁰(kề bù)

hay 60⁰ + \(\widehat{ACE}\) = 180⁰

\(\widehat{ACE}=180^0-60^0\)

\(\widehat{ACE}=120^0\)

Vì \(\widehat{CAE}=\widehat{ACE}\)

mà \(\widehat{ACE}+\widehat{AEC}+\widehat{CAE}\) =180⁰(định lí)

\(120^0\) + \(\widehat{AEC}+\widehat{CAE}\) =180⁰

\(\widehat{AEC}+\widehat{CAE}\) = 180⁰-120⁰

^{\(\widehat{AEC}+\widehat{CAE}\)} = 60⁰

hay \(2CAE\) =60⁰

\(\widehat{CAE}=60^0:2\)

\(\widehat{CAE}=30^0\)

Vì \(\Delta ADB=\Delta AEC\) (câu a)

=> \(\widehat{DAB}=\widehat{EAC}=30^0\)(hai óc tương ứng)

Ta có: \(\widehat{DAB}+\widehat{BAC}+\widehat{EAC}=\widehat{DAE}\)

hay 30⁰ + 60⁰ +30⁰ = \(\widehat{DAE}\)

=> \(\widehat{DAE}=120^0\)

a) ( x + 5 )³ = -64

x + 5 = - 4

x = - 4 - 5

x = -9

b) (2x - 3)²=9

2x - 3 = 3

2x = 3+3

2x = 6

x = 6 : 2

x = 3

e) \(\dfrac{8}{2x}=4\)

=> 4 . 2x = 8

8x =8

x = 8 : 8

x = 1

g) \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2x-1}=\dfrac{1}{8}\)

\(\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2x}:\left(\dfrac{1}{2}\right)^1=\dfrac{1}{8}\)

\(\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2x}:\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{8}\)

\(\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2x}=\dfrac{1}{8}.\dfrac{1}{2}\)

\(\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2x}=\dfrac{1}{16}\)

\(\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2x}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2.2}\)

=> x = 2

h) \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^2.x=\left(\dfrac{1}{2}\right)^5\)

\(\dfrac{1}{4}.x=\dfrac{1}{32}\)

x = \(\dfrac{1}{32}:\dfrac{1}{4}\)

x = \(\dfrac{1}{8}\)

i) \(\left(\dfrac{-1}{3}\right)x=\dfrac{1}{81}\)

\(x=\dfrac{1}{81}:\left(\dfrac{-1}{3}\right)\)

\(x=\dfrac{-1}{27}\)

1. Giải:

gọi 3 cạnh của tam giác cân đó là: AB; BC; AC ta được \(\Delta ABC\) cân

ta có: BC = 6cm

=> AB + BC + AC = 24cm

hay: AB + AC + 6 =24

AB + AC = 24 - 6

AB + AC = 18

hay 2AB = 18

AB = 18 : 2

AB = 9 cm

=> AB = AC = 9cm