Khoảng cách giữa hai chân đường vuông góc hạ từ một đỉnh hình thoi xuống hai cạnh của nó bằng 1/2 độ dài đường chéo của hình thoi đó. Tính các góc của hình thoi.

Tính tổng \(B=\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+\dfrac{1}{3.4.5}+...+\dfrac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)

Tìm các số A,B,C để có:

a)\(\dfrac{x^2-x+2}{\left(x-1\right)^3}=\dfrac{A}{\left(x-1\right)^3}+\dfrac{B}{\left(x-1\right)^2}+\dfrac{C}{x-1}\)

b)\(\dfrac{x^2+2x-1}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}=\dfrac{A}{x-1}+\dfrac{Bx+C}{x^2+1}\)

Tìm các số chính phương có 5 chữ số và chia hết cho 54.

Cho a= \(2^n+3^n\)

b=\(2^{n+1}+3^{n+1}\)

Chứng minh rằng a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Chứng minh rằng a=n+1 không phải là số nguyên tố và các ước số nguyên tố của nó bé hơn pn, trong đó pn là số nguyên tố thứ n, pn>2.

Tìm m để: \(2x^2+mx+1\) chia x-3 dư 4.

Cho a và b là hai số nguyên tố cùng nhau. Chứng minh 5a+3b và 13a+8b là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Tìm hai số nguyên tố P và Q sao cho P^2=8Q+1.

Phân tích đa thức thành nhân tử: \(\dfrac{1}{4}t^2+\dfrac{1}{4}t-18\)