1. Tính gt của bt:
\(A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{24}+\sqrt{25}}\)
2. Tính tổng \(S=\sqrt{1+\left(1+\frac{1}{3}\right)^2}+\sqrt{1+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)^2}+\sqrt{1+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right)^2}+...+\sqrt{1+\left(\frac{1}{2014}+\frac{1}{2016}\right)^2}\)
Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt đường thẳng qua C và song song với AB tại D.
a. Chmr: \(BC^2=AB.CD\)
b. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, E là giao điểm của CG và BD. Tiếp tuyến tại C của đường tròn tâm (O) cắt BG tại F. Chmr: \(\widehat{EAB}=\widehat{FAC}\)
Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn tâm O, gọi H là trung điểm của BC. Trên các cạnh AB; AC lần lượt lấy hai điểm D; E sao cho góc DHE=60 độ. Lấy M bất kì trên cung nhỏ AB.
a. Chưnứg minh 3 đường phân giác của 3góc BAC, BDE và DEC đồng quy
b. Cho AB có độ dài 1 đv. Chmr: MA+MB<\(\frac{4}{3}\)