Tuyển Cộng tác viên Hoc24 nhiệm kì 29 tại đây: https://forms.gle/4ZVAZTFbqXyEn2M2A

Học tại trường Chưa có thông tin
Đến từ Hà Nội , Chưa có thông tin
Số lượng câu hỏi 14
Số lượng câu trả lời 632
Điểm GP 133
Điểm SP 1498

Người theo dõi (79)

Cao ngocduy Cao
NgọcMai
Tuyen
Linh Mun Mun

Đang theo dõi (7)


Câu trả lời:

1. Giải

a) Để B tồn tại thì \(\dfrac{4}{n-3}\) là phân số

\(\Rightarrow\left(n-3\right)\ne0\)\(\left(n\in Z\right)\)

\(\Rightarrow n\ne3\)

Vậy B tồn tại với mọi \(n\in Z\)\(n\ne3\).

b) Để B à số nguyên thì \(\dfrac{4}{n-3}\) là số nguyên.

\(\Rightarrow4\) \(⋮\) \(\left(n-3\right)\)

\(\Rightarrow\left(n-3\right)\inƯ\left(4\right)\)

\(\Rightarrow\left(n-3\right)\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Ta có bảng sau:

\(n-3\) \(-4\) \(-2\) \(-1\) \(1\) \(2\) \(4\)
\(n\) \(-1\) \(1\) \(2\) \(4\) \(5\) \(7\)

2. Giải

a) Ta có: \(C=\dfrac{2n+15}{n+1}=\dfrac{2n+2+13}{n+1}=\dfrac{2\left(n+1\right)+13}{n+1}=2+\dfrac{13}{n+1}\)

Để C là số nguyên thì \(\dfrac{13}{n+1}\) là số nguyên.

\(\Rightarrow13\) \(⋮\) \(\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)\inƯ\left(13\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)\in\left\{\pm1;\pm13\right\}\)

Ta có bảng sau:

\(n+1\) \(-13\) \(-1\) \(1\) \(13\)
\(n\) \(-14\) \(-2\) \(0\)

\(12\)

b) Gọi ƯCLN\(\left(2n+15;n+1\right)=d.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2n+15\right)⋮d\\\left(n+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2n+15\right)⋮d\\\left(2n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(2n+15\right)-\left(2n-2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow13⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(13\right)\)

\(\Rightarrow d\in\left\{\pm1;\pm13\right\}\)

Để C là phân số tối giản thì \(d=1\)

\(\Rightarrow\left(2n+15\right)\) \(⋮̸\) \(13\) hoặc \(\left(n+1\right)\) \(⋮̸\) \(13\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(2n+15\right)\notin B\left(13\right)\\\left(n+1\right)\notin B\left(13\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy với mọi \(n\in Z\)\(\left(2n+15\right)\) \(⋮̸\) \(13\) hoặc \(\left(n+1\right)\) \(⋮̸\) \(13\) thì C là p/s tối giản.