ĐKXĐ: \(x\ne\pm1;x\ne0\)

\(B=\left[\dfrac{x^2}{x^2-1}-\dfrac{x^2}{x^2+1}\left(\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{1}{x^2+x}\right)\right]:\dfrac{1}{x+1}\)\(=\left[\dfrac{x^2}{x^2-1}-\dfrac{x^2}{x^2+1}\left(\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}\right)\right].\left(x+1\right)\)\(=\left[\dfrac{x^2}{x^2-1}-\dfrac{x^2}{x^2+1}.\dfrac{x^2+1}{x\left(x+1\right)}\right]\left(x+1\right)\)

\(=\left[\dfrac{x^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{x}{x+1}\right]\left(x+1\right)\)

\(=\left[\dfrac{x^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right]\left(x+1\right)\)\(=\dfrac{x^2-x^2+x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\left(x+1\right)\)

\(=\dfrac{x}{x-1}\)

ơ! Tại s hm trc thầy vẫn hỏi mk có đi thi vio nữa kh nhỉ:-? Hay là thầy chưa biết ()()() Hay thầy ns đùa vậyyy thôi

Lạc trôi qá

Để \(f\left(x\right)=x^2-\left(m+1\right)x+4\) chia hết cho \(x-1\) thì: \(f\left(1\right)=1^2-\left(m+1\right)+4=0\)

\(\Leftrightarrow1-m-1+4=0\)

\(\Leftrightarrow4-m=0\)

\(\Rightarrow m=4\)

Vậy: với m = 4 thì \(x^2-\left(m+1\right)x+4⋮\left(x-1\right)\)

\(b,g\left(x\right)=x^2-3x+2=x^2-2x-x+2\)

\(=x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\)

Để \(f\left(x\right)\) đồng thời chia hết cho \(\left(x-1\right);\left(x-2\right)\) thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=1^4-5+a=0\\f\left(2\right)=2^4-5.2^2+a=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=a-4=0\\f\left(2\right)=a-4=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a=4\)

Vậy :....

Cái này mk chắc 50% thôi . Sai thôg cảm nhá>.<

Gọi số cần tìm là \(\overline{ab}\), \(a>0\)

Theo bài toán:

\(a+b=12\) (1)

\(\overline{ab}-\overline{ba}=54\)

\(\Leftrightarrow10a+b-10b-a=54\)

\(\Leftrightarrow9a-9b=54\)

\(\Leftrightarrow a-b=6\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=9\\b=3\end{matrix}\right.\)

Với a = 9 thỏa mãn điều kiện

Vậy số cần tìm là 93

\(x-y=5\Rightarrow\left(x-y\right)^2=25\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2-2xy=25\)

\(\Leftrightarrow15-2xy=25\)

\(\Leftrightarrow2xy=15-25=-10\)

\(\Leftrightarrow xy=-5\)

Ta có:

\(x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)

\(=5\left[15+\left(-5\right)\right]\)

\(=5.10=50\)

\(x^2-x+1=\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Với mọi giá trị của x ta có:

\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)

=> đpcm

ng` nạkk

\(C\left(x\right)=6x^3-17x^2+14x-3\)

\(=6x^3-6x^2-11x^2+11x+3x-3\)

\(=6x^2\left(x-1\right)-12x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)\)

\(=\left(6x^2-12x+3\right)\left(x-1\right)\)

\(=3\left(2x^2-4x+1\right)\left(x-1\right)\)

Ta có : 180,84 chia hết cho x

suy ra : x thuộc ước chung của 180 và 84

180=2^2.3^2.5

84=2^2.3.7

UWCLN(180,84)=2^2.3=12

suy ra x thuộc ước của 12

Ư (12)=1,2,3,4,6,12

vậy có 6 phần tử