Goi a là số chia hết cho 3
số 2 liên tiếp của nó sẽ là a+1 và a+2 hiển nhiên không chia hết dư 1 hoặc dư 2
Xét tích
Trường hợp 1
\(a\left(a+1\right)⋮3\) ( vì \(a⋮3\)
Trường hợp 2
\(\left(a+1\right)\left(a+2\right)=\left(a^2+3a+2\right)\) thì ta thấy ngay nếu lấy \(a^2+ 3a+2\) chia cho 3 thì sẽ dư ra 2.

Vì số 3⁵⁰ + 1 chia cho 3 dư 1 nên nó không thể là tích của hai số tự nhiên liên tiếp

- Hệ thống sông Hồng: hướng chảy tây bắc - đông nam.
- Hệ thống sông Thái Bình: hướng chảy vòng cung và tây bắc - đông nam.
- Hệ thống sông Kì Cùng - Bằng Giang: hướng chảy tây bắc - đông nam.
- Hệ thống sông duyên hải Quảng Ninh: hướng chảy vòng cung.

Các dãy núi có hướng tây bắc - đông nam: Hoàng Liên Sơn, Pu Đen Đinh, Pu Sam Sao, Trường Sơn Bắc.
- Các sông lớn có hướng tây bắc - đông nam: sông Đà, sông Mã, sông cả.

Về mùa đông, các đợt gió mùa đông bắc lạnh đã bị chặn lại bởi Hoàng Liên Sơn và nóng dần lên khi đi xuống phía nam. Do đó mùa đông ở đây đến muộn và kết thúc sớm, ấm hơn miền Bắc và Đông Bắc Bắc Bộ (nơi ảnh hưởng trực tiếp của gió mùa đông bắc).

Vì Hoàng Liên Sơn là dãy núi cao đồ sộ, trong đó có đỉnh Phan-xi-păng (3143m) cao nhất ở nước ta.

Trường Sơn Bắc chạy theo hướng tây bắc - đông nam.
- Vị trí của đèo Ngang, đèo Lao Bảo, đèo Hải Vân:
+ Đèo Ngang nằm giữa tỉnh Hà Tĩnh và Quảng Bình.
+ Đèo Lao Bảo nằm trên đường số 9 và biên giới Việt — Lào.
+ Đèo Hải Vân nằm giữa Thừa Thiên - Huế và Đà Nẵng.

Nhìn trên hình 29.3, thấy đồng bằng sông Hồng có hình dạng như một tam giác, đỉnh là Việt Trì, đáy là đoạn bờ biển kéo dài từ Hải Phòng đến Ninh Bình.

một số hang động nổi tiếng nước ta:

Hang Sơn Đoòng

Tam Cốc Bích Động

Phong Nha Kẻ Bàng

Cụm Hang Động Tràng An

Hang Sửng Sốt

Hang Đầu Gỗ

Động Hương Tích

Hanh động Tú Làn

\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)\(\Rightarrow a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2+c^2z^2-\left(a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2axby+2bycz+2czax\right)=0\)\(\Rightarrow a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2z^2-a^2x^2-b^2y^2-c^2z^2-2axby-2bycz-2czax=0\)\(\Rightarrow a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2-2axby-2bycz-2czax=0\)\(\Rightarrow\left(a^2y^2-2axby+b^2x^2\right)+\left(a^2z^2-2axcz+c^2x^2\right)+\left(b^2z^2-2bycz+c^2y^2\right)=0\)\(\Rightarrow\left(ax-by\right)^2+\left(az-cx\right)^2+\left(bz-cy\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(ay-bx\right)^2=0\\\left(az-cx\right)^2=0\\\left(bz-cy\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}ay=bx\\az=cx\\bz=cy\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}\\\dfrac{a}{x}=\dfrac{c}{z}\\\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\Rightarrowđpcm\)