a, \(A=\dfrac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\dfrac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)

\(\dfrac{A}{\sqrt{2}}=\dfrac{2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{4+2\sqrt{3}}}+\dfrac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{4-2\sqrt{3}}}\)

\(\dfrac{A}{\sqrt{2}}=\dfrac{2+\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}+\dfrac{2-\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}\)

\(\dfrac{A}{\sqrt{2}}=\dfrac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)+\left(2-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}=1\)

\(\Rightarrow A=\sqrt{2}\)

\(a=\sqrt{1+\sqrt{2}}\)

giả sử a là số hữu tỉ, ta có

\(a^2-1=\sqrt{2}\Rightarrow\)\(\sqrt{2}\) là số hữu tỉ( vô lí)

=> a là số vô tỉ

\(b=m+\dfrac{\sqrt{3}}{n}\)

giả sử b là số vô tỉ, ta có:

\(\sqrt{3}=n\left(b-m\right)\Rightarrow\) \(\sqrt{3}\) là số hữu tỉ (vô lí)

=> b là số vô tỉ

sai đề rồi bạn ơi, sửa đề

\(B=\dfrac{1}{\sqrt{1}-\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{4}}-...-\dfrac{1}{\sqrt{24}-\sqrt{25}}\)

ta có: \(\dfrac{1}{\sqrt{n}-\sqrt{n+1}}=\dfrac{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}{n-n-1}=-\sqrt{n}-\sqrt{n+1}\)

áp dụng vào B, ta có:

\(B=-\sqrt{1}-\sqrt{2}+\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}-\sqrt{4}+...+\sqrt{24}+\sqrt{25}\)

\(B=\sqrt{25}-\sqrt{1}=4\)