Câu này thì cách trình bày mình ko chắc lắm, sai thì thôi nhé!

c, ĐK: \(x\ne0;x\ne\pm5;x\in Z\)

+) Để \(M\in Z\Leftrightarrow\dfrac{5}{x}\in Z\Leftrightarrow x\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

*\(x=1\)(TMĐK)

*\(x=-1\)(TMĐK)

*\(x=5\)(KTMĐK)

*\(x=-5\)(KTMĐK)

+) Để \(M\) lớn nhất \(\Leftrightarrow\dfrac{5}{x}\) lớn nhất\(\Leftrightarrow x\) nhỏ nhất và \(x\in N\)*

\(\Rightarrow x=1\)

Vậy ...

Đề violympic đó bạn trai à !

Câu 3:

a,ĐKXĐ: \(x\ne0;x\ne\pm5\)

Ta có: \(M=\dfrac{\dfrac{1}{x-5}-\dfrac{1}{x+5}}{\dfrac{2x}{x^2-25}}\)

\(=\dfrac{\dfrac{1\left(x+5\right)-1\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}}{\dfrac{2x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}}\)

\(=\dfrac{\dfrac{x+5-x+5}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}}{\dfrac{2x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}}\)

\(=\dfrac{\dfrac{10}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}}{\dfrac{2x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}}\)

\(=\dfrac{10}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}:\dfrac{2x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\)

\(=\dfrac{10}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}.\dfrac{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}{2x}\)

\(=\dfrac{5}{x}\)

tui thì òy, qá thất vọg nè✖☠

a, Để giá trị của phân thức xác định

\(\Leftrightarrow x^2-9\ne0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+3\right)\ne0\Leftrightarrow x\ne3;x\ne-3\Leftrightarrow x\ne\pm3\)

b, ĐKXĐ: \(x\ne\pm3\)

Ta có: \(\dfrac{x^2+6x+9}{x^2-9}=\dfrac{\left(x+3\right)^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{x+3}{x-3}\)

c, \(x\ne\pm3\)

Ta có: \(\dfrac{x+3}{x-3}=\dfrac{x-3+6}{x-3}=1+\dfrac{6}{x-3}\)

Để \(A\in Z\)\(\Leftrightarrow\dfrac{6}{x-3}\in Z\Leftrightarrow x-3\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

* Với \(x-3=-1\Rightarrow x=2\)(TMĐK)

* Với \(x-3=1\Rightarrow x=4\)(TMĐK)

* Với \(x-3=-2\Rightarrow x=1\)(TMĐK)

* Với \(x-3=2\Rightarrow x=5\) (TMĐK)

* Với \(x-3=-3\Rightarrow x=0\)(TMĐK)

* Với \(x-3=3\Rightarrow x=6\)(TMĐK)

* Với \(x-3=-6\Rightarrow x=-3\)(KTMĐK)

* Với \(x-3=6\Leftrightarrow x=9\)(TMĐK)

Vậy...

a, Phân thức nghịch đảo của \(\dfrac{1-x}{2x-5}\) là \(\dfrac{2x-5}{1-x}\)

b, Phân thức nghịch đảo của \(\dfrac{2x}{3-x}\) là \(\dfrac{3-x}{2x}\)