\(\dfrac{x-3}{2012}+\dfrac{x-2}{2013}=\dfrac{x-2013}{2}+\dfrac{x-2015}{3}\\ \Leftrightarrow\left(\dfrac{x-3}{2012}-1\right)+\left(\dfrac{x-2}{2013}-1\right)=\left(\dfrac{x-2013}{2}-1\right)+\left(\dfrac{x-2015}{3}-1\right)\\ \Leftrightarrow\dfrac{x-2018}{2012}+\dfrac{x-2018}{2013}-\dfrac{x-2018}{2}-\dfrac{x-2018}{3}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2018\right)\left(\dfrac{1}{2012}+\dfrac{1}{2013}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\right)=0\\ \Leftrightarrow x-2018=0\left(\text{Vì }\dfrac{1}{2012}+\dfrac{1}{2013}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\ne0\right)\\ x=2018\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x=2018\)

Câu 2:

\(A=a^4-2a^3+3a^2-4a+5\\ =\left(a^4-2a^3+a^2\right)+\left(2a^2-4a+2\right)+3\\ =a^2\left(a^2-2a+1\right)+2\left(a^2-2a+1\right)+3\\ =\left(a^2+2\right)\left(a-1\right)^2+3\)

Do \(a^2+2>0\forall a\)

\(\left(a-1\right)^2\ge0\forall a\\ \Rightarrow\left(a^2+2\right)\left(a-1\right)^2\ge0\forall a\\ \Rightarrow A=\left(a^2+2\right)\left(a-1\right)^2+3\ge3\forall a\)

Dấu \("="\) xảy ra khi :

\(\left(a-1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow a-1=0\\ \Leftrightarrow a=1\)

Vậy \(A_{\left(Min\right)}=3\) khi \(a=1\)

Câu 1:

\(\dfrac{x+2}{2008}+\dfrac{x+3}{2007}+\dfrac{x+4}{2006}+\dfrac{x+2028}{6}=0\\ \Leftrightarrow\left(\dfrac{x+2}{2008}+1\right)+\left(\dfrac{x+3}{2007}+1\right)+\left(\dfrac{x+4}{2006}+1\right)+\left(\dfrac{x+2028}{6}-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{x+2010}{2008}+\dfrac{x+2010}{2007}+\dfrac{x+2010}{2006}+\dfrac{x+2010}{6}=0\\ \Leftrightarrow\left(x+2010\right)\left(\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2007}+\dfrac{1}{2006}+\dfrac{1}{6}\right)=0\\ \Leftrightarrow x+2010=0\left(\text{Vì }\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2007}+\dfrac{1}{2006}+\dfrac{1}{6}\ne0\right)\\ \Leftrightarrow x=-2010\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x=-2010\)

\(\text{a) }pthh:\overset{2Al}{x}\overset{\overset{+3H_2SO_4\overset{t^0}{\rightarrow}Al_2\left(SO_4\right)_3+}{ }}{\overset{ }{ }}\overset{3H_2}{1,5x}\left(1\right)\\ \overset{Fe}{y}\overset{+H_2SO_4\overset{t^0}{\rightarrow}FeSO_4+}{\overset{ }{\overset{ }{ }}}\overset{H_2}{y}\left(2\right)\\ Cu+H_2SO_4\rightarrow không\text{ }phản\text{ }ứng\)

b) Khi cho \(Al;Cu;Fe\) tác dụng \(H_2SO_4\) thì \(Cu\) không phản ứng

\(\Rightarrow m_{Cu}=3,2\left(g\right)\\ \Rightarrow m_{Al}+m_{Fe}=15,65-3,2=12,45\left(g\right)\)

\(n_{H_2}=\dfrac{V}{22,4}=\dfrac{8,4}{22,4}=0,375\left(mol\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right),\) ta có hệ phương trình \(:\left\{{}\begin{matrix}1,5x+y=0,375\\27x+56y=12,45\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0,15\\y=0,15\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow n_{Al}=x=0,15\left(mol\right)\Rightarrow m_{Al}=n\cdot M=0,15\cdot27=4,05\left(g\right)\\ n_{Fe}=y=0,15\left(mol\right)\Rightarrow m_{Fe}=n\cdot M=0,15\cdot56=8,4\left(g\right)\\ \Rightarrow\%Cu=\dfrac{3,2\cdot100}{15,65}=20,45\%\\ \%Fe=\dfrac{8,4\cdot100}{15,65}=53,67\%\\ \%Cu=\dfrac{4,05\cdot100}{15,65}=25,88\%\)

c) Theo \(pthh\left(1\right):n_{H_2SO_4\left(1\right)}=\dfrac{3}{2}n_{Al}=\dfrac{3}{2}\cdot0,15=0,225\left(mol\right)\)

Theo \(pthh\left(2\right):n_{H_2SO_4\left(2\right)}=n_{Fe}=0,15\left(mol\right)\)

\(\Rightarrow\Sigma n_{H_2SO_4}=n_{H_2SO_4\left(1\right)}+n_{H_2SO_4\left(2\right)}=0,225+0,15=0,375\left(mol\right)\\ \Rightarrow\Rightarrow\Sigma m_{H_2SO_4}=\Sigma n_{H_2SO_4}\cdot M=0,375\cdot98=36,75\left(g\right)\)

Bóng bay đã chứ khí \(Hidro\left(H_2\right)\)

Do trong lúc bơm bóng có sự thiếu cẩn thận nên đã để khí \(Oxi\left(O_2\right)\) lẫn vào bên trong rồi kết hợp với khí hidro \(\left(H_2\right)\). Vào mùa hè, thời tiết nóng nực, dưới tác dụng của nhiệt độ cao Oxi và Hidro phản ứng với nhau gẩy nổ.

\(pthh:2H_2+O_2\overset{t^0}{\rightarrow}2H_2O\)

1. a) \(n_{Zn}=\dfrac{m}{M}=\dfrac{28}{65}=0,43\left(mol\right)\)

\(pthh:Zn+H_2SO_4\overset{t^0}{\rightarrow}ZnSO_4+H_2\left(1\right)\)

Theo \(pthh\left(1\right):n_{ZnSO_4}=n_{Zn}=0,43\left(mol\right)\)

\(\Rightarrow m_{ZnSO_4}=n\cdot M=0,43\cdot161=69,23\left(g\right)\)

b) Theo \(pthh\left(1\right):n_{H_2}=n_{Zn}=0,43\left(mol\right)\)

\(pthh:CuO+H_2\overset{t^o}{\rightarrow}Cu+H_2O\left(2\right)\)

Theo \(pthh\left(2\right):n_{Cu}=n_{H_2}=0,43\left(mol\right)\)

\(\Rightarrow m_{Cu}=n\cdot M=0,43\cdot64=27,52\left(mol\right)\)

a) Đổi \(m=1000g=1kg\)

Công có ích tác dụng lên vật là

\(A_i=P\cdot h=10m\cdot h=10\cdot1\cdot2=20\left(J\right)\)

Vì bỏ qua lực ma sát

nên \(A_{tp}=A_i=20\left(J\right)\)

Lực kéo vật trên mặt phẳng là:

\(F_k=\dfrac{A_{tp}}{l}=\dfrac{20}{1,2}=16,6\left(N\right)\)

b) Công toàn phần tác dụng lên vật là:

\(A_{tp_1}=\dfrac{A_i}{H}\cdot100=\dfrac{20}{80}\cdot100=25\left(J\right)\)

Công hao phí sinh ra là:

\(A_{hp}=A_{tp_1}-A_i=25-20=5\left(J\right)\)

Lực ma sát tác dụng lên vật là:

\(F_{ms}=\dfrac{A_{hp}}{l}=\dfrac{5}{1,2}=4,16\left(N\right)\)

Gọi số thời gian cần tìm là \(x\left(phút\right)\left(x>45\right)\)\

Lúc đó vòi 2 chảy được \(x-45\left(phút\right)\)

Lượng dung dịch cồn vòi 1 chảy ra là \(600x\left(l\right)\)

Lượng cồn hòa tan trong đó là \(\dfrac{600x\cdot30}{100}\left(l\right)\)

Lượng dung dịch cồn vòi 2 chảy được là \(800\left(x-45\right)\left(l\right)\)

Lượng cồn hòa tan trong đó là \(\dfrac{800\left(x-45\right)\cdot40}{100}\)

Lượng dung dịch cồn trong bồn là \(600x+800\left(x-45\right)\left(l\right)\)

Lượng cồn bị hòa tan trong bồn là \(\dfrac{\left[600x+800\left(x-45\right)\right]\cdot35}{100}\left(l\right)\)

Theo bài ra ta có \(pt:\dfrac{600x\cdot30}{100}+\dfrac{800\left(x-45\right)\cdot40}{100}=\dfrac{\left[600x+800\left(x-45\right)\right]\cdot35}{100}\)

\(18000x+32000\left(x-45\right)=35\left[600x+800\left(x-45\right)\right]\\ \Leftrightarrow18000x+32000x-1440000=21000x+28000x-1260000\\ \Leftrightarrow50000-49000x=-1260000+1440000\\ \Leftrightarrow1000x=180000\\ \Leftrightarrow x=180\left(TMĐK\right)\)

Vậy thời gian cần tìm là \(180\left(phút\right)\)