\(\text{a) }3-2\left|4x-5\right|=\dfrac{2}{6}\\ \Leftrightarrow2\left|4x-5\right|=\dfrac{8}{3}\\ \Leftrightarrow\left|4x-5\right|=\dfrac{4}{3}\\ \Leftrightarrow4x-5=-\dfrac{4}{3}\text{ hoặc :}\\ 4x-5=-\dfrac{4}{3}\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x-5=-\dfrac{4}{3}\\4x-5=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=\dfrac{11}{3}\\4x=\dfrac{19}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{11}{12}\\x=\dfrac{19}{12}\end{matrix}\right.\\ \text{Vậy }x=\dfrac{11}{12}\text{ hoặc }x=\dfrac{19}{12}\)

\(\text{a) }2^{91}\text{ và }5^{35}\\ \text{Ta có : }2^{91}=\left(2^{13}\right)^7=8192^7\\ 5^{35}=\left(5^5\right)^7=3125^7\\ \text{Mà }8192^7>3125^7\\ \Rightarrow2^{91}>5^{35}\\ \text{ Vậy }2^{91}>5^{35}\\ \)

\(\text{b) }2^{332}\text{ và }3^{223}\\ \text{​Ta có : }2^{332}< 2^{333}\\ 3^{223}>3^{222}\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ (1)}\\ \text{ ​Ta lại có : }2^{333}=\left(2^3\right)^{111}=8^{111}\\ 3^{222}=\left(3^2\right)^{111}=9^{111}\\ \text{Mà }8^{111}< 9^{111}\\ \Rightarrow2^{333}< 3^{222}\\ \text{Từ }\left(1\right)\text{ và }\left(2\right)\text{ suy ra : }2^{332}< 2^{333}< 3^{222}< 3^{223}\\ \Rightarrow2^{332}< 3^{223}\\ \text{Vậy }2^{332}< 3^{223}\\ \text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\)

\(\text{c) }4^{50}\text{ và }2^{101}\\ \text{Ta có : }4^{50}=\left(2^2\right)^{50}=2^{100}\\ \text{Mà }2^{100}< 2^{101}\\ \Rightarrow4^{50}< 2^{101}\\ \text{Vậy }4^{50}< 2^{101}\\ \)

\(\text{d) }64^{40}\text{ và }32^{50}\\ \text{Ta có : }64^{40}=\left(2^6\right)^{40}=2^{240}\\ 32^{50}=\left(2^5\right)^{50}=2^{250}\\ \text{Mà }2^{240}< 2^{250}\\ \Rightarrow64^{40}< 32^{50}\\ \text{Vậy }64^{40}< 32^{50}\\ \)

\(\text{e) }27^7\text{ và }-81^5\\ \text{Ta có : }27^7>0\\ \text{Mà }-81^5< 0\\ \Rightarrow-81< 0>27^7\\ \Rightarrow-81^5< 27^7\\ \text{Vậy }-81^5< 27^7\)

Ta có :

\(\dfrac{2}{5^2}=\dfrac{2}{5\cdot5}< \dfrac{2}{4\cdot5}\\ \dfrac{2}{6^2}=\dfrac{2}{6\cdot6}< \dfrac{2}{5\cdot6}\\ \dfrac{2}{7^2}=\dfrac{2}{7\cdot7}< \dfrac{2}{6\cdot7}\\ ...\\ \dfrac{2}{100^2}=\dfrac{2}{100\cdot100}< \dfrac{2}{99\cdot100}\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ (1)}\)

Từ \(\left(1\right)\) suy ra :

\(\dfrac{2}{5^2}+\dfrac{2}{6^2}+\dfrac{2}{7^2}+...+\dfrac{2}{100^2}< \dfrac{2}{4\cdot5}+\dfrac{2}{5\cdot6}+\dfrac{2}{6\cdot7}+...+\dfrac{2}{99\cdot100}\\ \Rightarrow\dfrac{2}{5^2}+\dfrac{2}{6^2}+\dfrac{2}{7^2}+...+\dfrac{2}{100^2}< \dfrac{2}{4}-\dfrac{2}{5}+\dfrac{2}{5}-\dfrac{2}{6}+\dfrac{2}{6}-\dfrac{2}{7}+...+\dfrac{2}{99}-\dfrac{2}{100}\\ \Rightarrow\dfrac{2}{5^2}+\dfrac{2}{6^2}+\dfrac{2}{7^2}+...+\dfrac{2}{100^2}< 2\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\right)\\ \Rightarrow\dfrac{2}{5^2}+\dfrac{2}{6^2}+\dfrac{2}{7^2}+...+\dfrac{2}{100^2}< 2\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{100}\right)\\ \Rightarrow\dfrac{2}{5^2}+\dfrac{2}{6^2}+\dfrac{2}{7^2}+...+\dfrac{2}{100^2}< 2\cdot\dfrac{6}{25}\\ \Rightarrow\dfrac{2}{5^2}+\dfrac{2}{6^2}+\dfrac{2}{7^2}+...+\dfrac{2}{100^2}< \dfrac{12}{25}\)

\(\text{Mà }\dfrac{12}{25}< \dfrac{12}{24}\\ \dfrac{12}{25}< \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow\dfrac{2}{5^2}+\dfrac{2}{6^2}+\dfrac{2}{7^2}+...+\dfrac{2}{100^2}< \dfrac{1}{2}\left(ĐPCM\right)\)

Vậy \(\dfrac{2}{5^2}+\dfrac{2}{6^2}+\dfrac{2}{7^2}+...+\dfrac{2}{100^2}< \dfrac{1}{2}\)

\(\text{a) }\dfrac{\left(-6\right)^6}{216}=\dfrac{6^6}{216}=\dfrac{6^6}{6^3}=6^3=216\)

\(\text{b) }\dfrac{64}{\left(-4\right)^5}=-\dfrac{64}{4^5}=-\dfrac{4^3}{4^5}=-\dfrac{1}{4^2}=-\dfrac{1}{16}\)

\(\text{c) }\dfrac{900}{\left(-30\right)^3}=-\dfrac{900}{30^3}=-\dfrac{30^2}{30^3}=-\dfrac{1}{30}\)

\(\text{d) }\dfrac{225}{15^3}=\dfrac{15^2}{15^3}=\dfrac{1}{15}\)

Con lắc đơn treo ở trần một thang máy, đang dao động điều hòa. Khi con lắc về đúng tới vị trí cân bằng thì thang máy bắt đầu chuyển động nhanh dần đều lên trên thì

A. biên độ dao động giảm

B. biên độ dao động không thay đổi

C. lực căng dây giảm

D. biên độ dao động tăng

Đề nghị bạn trình bày câu hỏi rõ ràng hơn nữa

Có hai số nguyên tố cùng nhau mà cả hai đều là hợp số. Ví dụ 4 và 9.

Thật vậy 4 = 22; 9 = 32, chúng là những hợp số mà không có ước nguyên tố nào chung. Vì thế ƯCLN (4, 9) = 1; nghĩa là 4 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau.