gi đầy đủ đề đi

phương trình gì vậy ?

xét (o) ta có : BMA = BCA (2 góc nội tiếp cùng chắng cung AB)

xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác PQCM ta có :

CPQ = CMQ

\(\Leftrightarrow\) CPQ = AMC

mà BMA = AMC (cung AB bằng cung AC)

\(\Rightarrow\) BCA = CPQ

mà 2 góc này ở vị trí so le

\(\Rightarrow\) PQ // BC (đpcm)

xét (o) ta có : cung BA bằng cung AC (A là điểm chính giửa cung nhỏ BC)

BMA là góc nội tiếp chắng cung BA

ACQ là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây chắng cung AC

mà cung BA bằng cung AC (chứng minh trên)

\(\Rightarrow\) BMA = ACQ

\(\Leftrightarrow\) PMQ = PCQ

xét tứ giác PQCM ta có :

PMQ = PCQ (chứng minh trên)

mà PMQ và PCQ là 2 góc kề nhau cùng chắng cung PQ của tứ giác PQCM

\(\Rightarrow\) tứ giác PQCM là tứ giác nội tiếp (đpcm)

a; ta có : BEA = 90^o (góc nội tiếp chắng nữa đường tròn)

BAE + ABE = 90^o (BEA = 90^o)

mà OMB + OBM = 90^o (xOy = 90^o)

\(\Rightarrow\) BAE = EMO

mà BAE + EAO =180^o

\(\Rightarrow\) EAO + EMO = 180^o (BAE = EMO)

xét tứ giác AOME

ta có : EAO + EMO = 180^o

mà EAO và EMO là 2 góc đối nhau của tứ giác AOME

\(\Rightarrow\) tứ giác AOME là tứ giác nội tiếp

\(\Leftrightarrow\) A,O,M,E cùng thuộc 1 đường tròn (đpcm)

xét \(\Delta\) PAE và \(\Delta\) PDA

ta có : PAB = ADP (cung AP bằng cung PB)

góc P chung

\(\Rightarrow\) \(\Delta\) PAE đồng dạng \(\Delta\) PDA

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{PA}{PD}\) = \(\dfrac{PE}{PA}\) \(\Leftrightarrow\) PA² = PE . PD (1)

xét \(\Delta\) PAF và \(\Delta\) PCA

ta có : PAB = PCA (cung AP bằng cung PB)

góc p cung

\(\Rightarrow\)\(\Delta\) PAF đồng dạng \(\Delta\) PCA

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{PA}{PC}\) = \(\dfrac{PF}{PA}\) \(\Leftrightarrow\) PA² = PF . PC (2)

từ (1) và (2) ta có PA² = PE . PD = PF . PC (đpcm)

a;* ta có : P là điểm chính giữa của cung nhỏ AB

\(\Rightarrow\) cung PA = cung PB

\(\Rightarrow\) ADP = PCB (2 góc nội tiếp chắng 2 cung bằng nhau)

\(\Leftrightarrow\) IDK = ICK

xét tứ giác CKID có :

IDK = ICK (chứng minh trên)

mà IDK và ICK là 2 góc kề nhau cùng chắng cung IK của tứ giác CKID

\(\Rightarrow\) tứ giác CKID là tứ giác nội tiếp (đpcm)

* ta có : CDA = CBA (2 góc nội tiếp cùng chắng cung CA của (o))

mà CDI = CKI (2 góc nội tiếp cùng chắng cung IC của tứ giác CKID)

\(\Rightarrow\) CKI = CBA

mà CKI và CBA nằm ở vị trí đồng vị

\(\Rightarrow\) AB//IK (đpcm)