b) D = \(\sqrt{4-x^2}\) (điều kiện để D có nghĩa là -2 \(\le\) x \(\le\) 2)

vậy \(\sqrt{4-x^2}\) \(\ge\) 0 \(\forall\)x để phương trình có nghĩa

\(\Rightarrow\) min_D = 0 \(\Leftrightarrow\) 4 - x² = 0 \(\Leftrightarrow\) x² = 4 \(\Leftrightarrow\) x = \(\pm\) 2

vậy min_D =0 khi x = \(\pm\) 2

c) ta có : OC = OB = R

\(\Rightarrow\) OCB = OBC

mà OBC = AEC (2 góc nội tiếp cùng chắng cung AC của (o))

đồng thời DEC = DFC (2 góc nội tiếp cùng chắng cung DC của (I))

\(\Rightarrow\) OCB = DFC

xét (I) ta có : IF = IC = R

\(\Rightarrow\) IFC = ICF

mà OCB = DFC

\(\Rightarrow\) ICF = OCB

mà ICF + DCI = 90 (góc DCF = 90)

\(\Rightarrow\) OCB + DCI = 90

\(\Leftrightarrow\) OCI = 90 \(\Leftrightarrow\) IC\(\perp\)CO

\(\Leftrightarrow\) IC là tiếp tuyến của (o) (đpcm)

xét \(\Delta\) DAC và \(\Delta\) DBE

ta có : ACB = AEB (2 góc nội tiếp cùng chắng cung AB của (o))

CAE = CBE (2 góc nội tiếp cùng chắng cung CE của (o))

CDA = EDB (đối nhau)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\) DAC đồng dạng \(\Delta\) DBE

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{DA}{DB}\) = \(\dfrac{DC}{DE}\) \(\Leftrightarrow\) DA.DE = DB.DC (ĐPCM)

xét (o) ta có : ACB = 90 (góc nội tiếp chắng nửa (o))

\(\Rightarrow\) DCF = 90 (kề bù góc ACB)

AEB = 90 (góc nội tiếp chắng nửa (o))

\(\Rightarrow\) DEF = 90 (kề bù góc AEB)

xét tứ giác FCDE ta có : DCF = 90 (chứng minh trên)

DEF = 90 (chứng minh trên)

\(\Rightarrow\) DCF + DEF = 180

mà 2 góc ở vị trí đối nhau \(\Rightarrow\) tứ giác FCDE nội tiếp (đpcm)

xét tứ giác PBMI ta có :

BPM = 90 (MP\(\perp\)BC)

BIM = 90 (MI\(\perp\)BA)

\(\Rightarrow\) BPM + BIM = 180

mà 2 góc này ở vị trí đối nhau \(\Rightarrow\) tứ giác PBMI là tứ giác nội tiếp

\(\Rightarrow\) MIP = MBP (2 góc nội tiếp cùng chắng cung MP của tứ giác PBMI )

mà MBP = MPK (chứng minh trên)

\(\Rightarrow\) MIP = MPK

ta có : PMI + PBI = 180

PMK + PCK = 180

mà ABC = ACB

\(\Rightarrow\) PMK = PMI

xét \(\Delta\) MIP và \(\Delta\) MPK

ta có : PMK = PMI (chứng minh trên)

MIP = MPK (chứng minh trên)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\) MIP đồng dạng \(\Delta\) MPK

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{MI}{MP}\) = \(\dfrac{MP}{MK}\) \(\Leftrightarrow\) MP² = MI . MK

\(\Rightarrow\) MI . MK . MP = MP³

\(\Rightarrow\) MI . MK . MP lớn nhất \(\Leftrightarrow\) MP lớn nhất

\(\Rightarrow\) M nằm chính giửa BC

a) xét tứ giác KMPC ta có : MPC = 90 (MP\(\perp\)BC)

MKC = 90 (MK\(\perp\)AC)

\(\Rightarrow\) MPC + MKC = 180

mà 2 góc này ở vị trí đối nhau \(\Rightarrow\) tứ giác KMPC nội tiếp

\(\Rightarrow\) MPK = MCK (2 góc nội tiếp cùng chắng cung MK của tứ giác KMPC)

MCK = MBC (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắng cung CM của (o))

\(\Rightarrow\) MPK = MBC (đpcm)