gọi x là chiều rộng hình chữ nhật (x > 0)

y là chiều dài hình chữ nhật (y > 12)

vì diện tích hình chữ nhật là 320 nên ta có : xy = 320 (1)

sau khi thay đổi ta có diện tích không đổi nên ta có : (y - 12)(x + 6) = 320 (2)

từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}xy=320\\\left(y-12\right)\left(x+6\right)=320\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{320}{y}\\xy+6y-12x-72=320\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{320}{y}\\6y-12\dfrac{320}{y}=72\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{320}{y}\\6y^2-72y-3840=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{320}{y}\\\left\{{}\begin{matrix}y=32\left(tmđk\right)\\y=-20\left(loại\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}y=32\\x=10\end{matrix}\right.\)

vậy bang đầu chiều dài là 32 chiều rộng là 10

đề sai rồi

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=7\\x^2+y^2+xy=13\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)+xy=7\\\left(x+y\right)^2-xy=13\end{matrix}\right.\)

đặc (x + y) là a ; xy là b

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=7\\a^2-b=13\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=7-b\\\left(7-b\right)^2-b=13\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=7-b\\49-14b+b^2-b=13\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=7-b\\b^2-15b+36=0\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=7-b\\\left\{{}\begin{matrix}b=12\\b=3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}b=12\\a=-5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}b=3\\a=4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

vậy : (x + y) = -5 ; xy = 12 và (x + y) = 4 ; xy = 3

vậy x ; y lần lược là nghiệm của các phương trình sau

(1) : x² + 5x + 12 = 0 (vô nghiệm)

(2) : x² - 4x + 3 = 0 \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

vậy \(\left\{{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Delta\)' = m² - m² + m - 1 = m - 1

ta có phương trình có nghiệm x₁ ; x₂ \(\Leftrightarrow\) \(\Delta\)' \(\ge\) 0

\(\Leftrightarrow\) m - 1 \(\ge\) 0 \(\Leftrightarrow\) m \(\ge\) 1

ta có : A = x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁x₂

áp dụng hệ thức vi ét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-m+1\end{matrix}\right.\)

thay : (2m)² - 2(m² - m + 1) = 4m² - 2m² + 2m - 2

= 2m² + 2m - 2 = 2 (m² + m - 1) = 2 (m² + 2.m.\(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{4}\) - 1) = 2 [(m + \(\dfrac{1}{2}\))² - \(\dfrac{5}{4}\) ] = 2(m + \(\dfrac{1}{2}\))² - \(\dfrac{5}{2}\) \(\ge\) \(-\dfrac{5}{2}\)

minA = \(\dfrac{-5}{2}\) khi m + \(\dfrac{1}{2}\) = 0 \(\Leftrightarrow\) m = \(-\dfrac{1}{2}\)