\(\Delta\)' = \(m^2-m+2\) \(\ge0\forall m\)

\(\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm

theo vi ét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)

ta có : M = \(\dfrac{-24}{x_1^2+x_2^2-6x_1x_2}\) = \(\dfrac{-24}{\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2}\)

= \(\dfrac{-24}{4m^2-8m+16}\) = \(\dfrac{-6}{m^2-2m+4}\) = \(\dfrac{-6}{\left(m-1\right)^2+3}\)

ta có : \(-6< 0\) mà \(\left(m-1\right)^2+3\ge3\forall m\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{-6}{\left(m-1\right)^2+3}\) nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\) \(\left(m-1\right)^2+3\) nhỏ nhất

mà \(\left(m-1\right)^2+3\ge3\forall m\) vậy giá trị nhỏ là 3

khi \(\left(m-1\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow\) \(m-1=0\) \(\Leftrightarrow\) \(m=1\)

khi đó M = \(\dfrac{-6}{3}=-2\)

vậy giá trị nhỏ nhất của M = -2 khi m = 1

\(\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{14}}{2\sqrt{3}+\sqrt{28}}\) = \(\dfrac{\sqrt{2}\sqrt{3}+\sqrt{2}\sqrt{7}}{2\sqrt{3}+2\sqrt{7}}\) = \(\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)}{2\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)}\) = \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

Cho dãy các chất : C 2 H 2 ,   H C H O ,   H C O O H , C H 3 C H O ,   H C O O N a ,   H C O O C H 3 ,   C 6 H 12 O 6 (glucozơ). Số chất trong dãy tham gia được phản ứng tráng gương là :

A. 5

B. 4

C. 7

D. 6

y = x không phải là y = x² à ???

1) xét tứ giác MAOB ta có : MAO = 90 (MA là tiếp tuyến)

MBO = 90 (MB là tiếp tuyến)

\(\Rightarrow\) MAO + MBO = 180

mà 2 góc này ở vị trí đối nhau \(\Rightarrow\) tứ giác MAOB nội tiếp (đpcm)

2) ta có : AB \(\perp\) OM (tính chất tiếp tuyến)

ta có : EAB = 90 (góc nội tiếp chắng nữa (o))

\(\Rightarrow\) AE \(\perp\) AB

mà AB \(\perp\) OM (chứng minh trên)

\(\Rightarrow\) EA // OM (ĐPCM)

điều kiện \(\left(x>0;x\ne1\right)\)

a) B = \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\right)\)

B = \(\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)+\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\right)\)

B = \(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\) = \(\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\)

b) ta có : B \(\ge\) \(\dfrac{1}{2}\) \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\) \(\ge\) \(\dfrac{1}{2}\) \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\ge\dfrac{2}{4}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x}+1\le4\) \(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x}\le3\) \(\Leftrightarrow\) \(x\le9\)

mà : \(x>0;x\ne1;và\in nguyêndương\)

vậy giá trị nguyên dương nào của x để B \(\ge\dfrac{1}{2}\) là : 9 ; 8 ; 7 ; 6 ; 5 ; 4 ; 3 ; 2 .