a. \(\Delta ABC\) vuông tại A có sinC = \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow BC=3AB=3.6=18\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{18^2-6^2}=12\sqrt{2}\left(cm\right)\) (định lý Pytago)

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông:

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{6^2}{18}=\dfrac{36}{18}=2\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow HC=BC-BH=18-2=16\left(cm\right)\)

b. M là trung điểm AC => \(MC=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{12\sqrt{2}}{2}=6\sqrt{2}\left(cm\right)\)

 \(\Delta MKC\) vuông tại K có sinC = \(\dfrac{MK}{MC}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow MK=3MC=3.6=18\sqrt{2}\left(cm\right)\)

c. \(\Delta ABM\) vuông tại A có \(MB=\sqrt{AB^2+AM^2}=\sqrt{6^2+\left(6\sqrt{2}\right)^2}=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(\Delta MKB\) vuông tại K có \(tan\widehat{KBM}=\dfrac{MK}{MB}=\dfrac{18\sqrt{2}}{6\sqrt{3}}=\sqrt{6}\Rightarrow\widehat{KBM}hay\widehat{MBC}\approx67^o47^,\)

a. Xét \(\Delta\)MIN và \(\Delta\)KIP có:

IN = IP (I là trung điểm NP)

\(\widehat{MIN}=\widehat{PIK}\) (2 góc đối đỉnh)

IM = IK (giả thiết)

=> \(\Delta MIN=\Delta KIP\left(c.g.c\right)\) 

b. Theo câu a, \(\Delta MIN=\Delta KIP\left(c.g.c\right)\) => \(\widehat{IMN}=\widehat{IKP}\)

Mà 2 góc này là 2 góc so le trong => MN//KP

c. Xét \(\Delta\)MIE và \(\Delta\)KIF có:

ME = KF (giả thiết)

\(\widehat{MIE}=\widehat{FIK}\) (2 góc đối đỉnh)

IM = IK (giả thiết)

=> \(\Delta MIE=\Delta KIF\left(c.g.c\right)\) 

=> IE = IF => I là trung điểm EF

Trong một bài toán yêu cầu chứng minh một vấn đề nào đó thì chúng ta phải xác định được mình sẽ đi chứng minh cái gì để ra được kết luận đó. Nhưng để có thể suy luận ngược được, chúng ta cũng phải suy luận xuôi đề bài để tìm ra các giả thiết đề bài cung cấp. Sau khi có những giả thiết đó, chúng ta sẽ lật ngược vấn đề và phân tích từ yêu cầu cần chứng minh của đề bài hướng đến những giả thiết mà chúng ta có được.

x^3 - y^3 = xy + 25

=> (x - y)^3 + 3xy(x - y) = xy + 25

Gọi a = x - y và b = xy, ta chuyển đổi thành:

a^3 - 25 = b(1 - 3a)

=> a^3 - 25  (1 - 3a)
=> 27(a^3 - 25)  (3a - 1)                                                                                                   

=> 27a^3 - 1 - 674 = (3a - 1)(9a^2 + 3a + 1) - 674  (3a - 1)

=> 674  (3a-1)

=> 3a - 1  U(674) = {-674, -337, -2, -1, 1, 2, 337, 674}

=> a {-112, 0, 1, 225}

Từ đây, ta được các cặp (a, b) thỏa mãn:
(a, b) = (-112, -4169), (0, -25), (1, 12), (225, -16900)
Suy ra các cặp (x, y) thỏa mãn:
(x, y) = (4, 3), (-3, -4)

Vậy (x, y) = (4, 3), (-3, -4)

x^3 - y^3 = xy + 25

=> (x - y)^3 + 3xy(x - y) = xy + 25

Gọi a = x - y và b = xy, ta chuyển đổi thành:

a^3 - 25 = b(1 - 3a)

=> a^3 - 25 \(⋮\) (1 - 3a)
=> 27(a^3 - 25) \(⋮\) (3a - 1)                                                                                                      => 27a^3 - 1 - 674 = (3a - 1)(9a^2 + 3a + 1) - 674 \(⋮\) (3a - 1)

=> 674 \(⋮\) (3a-1)

=> 3a - 1 \(\in\) U(674) = {-674, -337, -2, -1, 1, 2, 337, 674}

=> a \(\in\){-112, 0, 1, 225}

Từ đây, ta được các cặp (a, b) thỏa mãn:
(a, b) = (-112, -4169), (0, -25), (1, 12), (225, -16900)
Suy ra các cặp (x, y) thỏa mãn:
(x, y) = (4, 3), (-3, -4)

Vậy (x, y) = (4, 3), (-3, -4)

Theo nguyên lý nhiệt động học, với mã bộ ba thì số liên kết hidro có trong mạch sẽ dao động từ 6-9 liên kết (Nếu là AAA thì có 6LK, GGG thì 9LK, do A LK U bằng 2LK Hidro và G với X bằng 3LK). Số LKHH này có năng lượng tương ứng (hơi nhỏ hơn) 1ATP, nên với mỗi bộ ba, chỉ cần 1ATP để giúp ribosome trượt được trên mạch dễ dàng.