Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn : a+b+c+ab+ac+bc=6

Tìm GTLN của P =abc

Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện : \(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}=1\) . Chứng minh rằng : \(\sqrt{\frac{y}{x}}+\sqrt{\frac{z}{y}}+\sqrt{\frac{x}{z}}\)≤1

Cho tam giác ABC. Gọi P là giao điểm của 3 đường phân giác trong tam giác đó. Đường thẳng qua p và vuông góc với CP, cắt CA và CB theo thứ tự tại M và N. Cmr:
a) Tam giác AMP ~ tam giác APB
b) AM/BN = AP^2/BP^2
c) BC.AP^2 + CA.BP^2 + AB.CP^2 = AB.BC.CA

Giải pt : 5x + 2\(\sqrt{6x^2+11x+4}=4\left(\sqrt{2x+1}+\sqrt{3x+4}\right)+16\)

Cho P = \(\frac{1}{\sqrt{x-1}-\sqrt{x}}\)+\(\frac{1}{\sqrt{x-1}+\sqrt{x}}\)+\(\frac{\sqrt{x^3}-x}{\sqrt{x}-1}\)

a) Rút Gọn P

b) Tìm x để P=9

c) Chứng minh P ≥0

Cho a, b là số dương . Chứng minh rằng

a) \(\frac{a}{b+c}\)+ \(\frac{b}{c+a}\)+\(\frac{c}{a+b}\)≥\(\frac{3}{2}\)

b)\(\frac{b+c}{a}\) + \(\frac{a+c}{b}\)+\(\frac{a+b}{c}\) ≥ 6

Chứng minh rằng : Với mọi n là số nguyên dương lớn hơn 3 ta có

\(\frac{1}{1^3}\)+\(\frac{1}{2^3}\)+\(\frac{1}{3^3}\)+...+\(\frac{1}{n^3}\) <\(\frac{65}{54}\)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B=\(\dfrac{x+1}{\left|x-2\right|}\) với x là số nguyên

Những lưu ý khi sử dụng nói quá trong giao tiếp