#4  

 15-08-2013

3) Tìm số nguyên tố P sao cho : P+6 , p+8 , p+12 ,p+14 đều là số nguyên tố .
Giải:
Ta có số nguyên tố P=5 thỏa mãn điều kiện vậy ta tìm xem còn số nguyên tố nào thỏa mãn nữa không. Xét 2 trường hợp:
Trường hợp 1: P<5
P=2 hoặc 3
Hai số này đều không thỏa mãn.
Trường hợp 2: P>5
P có chữ số tận cùng là 1;3;7;9
Nếu P có chữ số tận cùng là 1:
P+14 có chữ số tận cùng là 5 chia hết cho 5(loại)
Nếu P có chữ số tận cùng là 3:
P+12 có chữ số tận cùng là 5 chia hết cho 5(loại)
Nếu P có chữ số tận cùng là 7:
P+8 có chữ số tận cùng là 5 chia hết cho 5(loại)
Nếu P có chữ số tận cùng là 9:
P+6 có chữ số tận cùng là 5 chia hết cho 5(loại)
Vậy P=5 là giá trị duy nhất thỏa mãn điều kiện của đề bài.