Tam giác ABC, phân giác AD. CMR: AD²=BD*CD- AB*AC

Cho tam giác ABC nội tiếp trong (O) với đường cao AH ( H thuộc BC )

a) Tính bán kính ( O ) biết AB=8cm , AC=15cm , AH=5cm

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong ( O ) , ba đường cao AD , BE , CF cắt (O) lần lượt tại M,N,K .C/m:

\(\dfrac{AM}{AD}+\dfrac{BN}{BE}+\dfrac{CK}{CF}=4\)

Cho h_a , h_b , h_c là ba đường cao tương ứng với các cạnh BC , AC , AB của tam giác có diện tích là S . GỌi R , r là bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp . C/m :

a) Nếu tam giác vuông thì \(R+r\ge\sqrt{2S}\)

b) \(h_a+h_a+h_a\ge9r\) với mọi tam giác

c) \(h_a^2+h_a^2+h_a^2\ge27r^2\) với mọi tam giác

Cho tam giác ABC vuông ở A với đường cao AH . Gọi r , r₁ , r₂ lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp các tam giác ABC , ABH , ACH . Chứng minh :

a) r + r₁ + r₂ = AH

r² = r₁² +r₂²

ĐƯờng tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC , tiếp xúc cới AB và AC lần lượt ở D và E . N là giao BI và DE . C/M :

\(\Delta BDN\sim\Delta BIC\)