Tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao AH. Từ điểm M bất kì trên BC \(\left(M\ne B,M\ne C\right)\) vẽ đường thẳng song song AC, AB cắt AB ở D, AC ở E.
a) Chứng minh ADME là hình chữ nhật
b) Giả sử AD = 6cm, AE = 8cm. Tính AM
c) Chứng minh \(\widehat{DHE}=45^{ }\) độ
d) Chứng minh AD.DB + AE.EC \(\le\dfrac{BC^2}{4}\)