Các từ điền trong bài là:

a) \(\widehat{B_3}\) ;

b) \(\widehat{B_2}\);

c) \(180^0\) (vì là cặp góc trong cùng phía);

d) vì cùng bằng \(\widehat{B_2}\).

a)

b) - Nếu d' cắt d'' tại điểm M thì M không thể nằm trên d vì \(M\in d'\), mà d' // d.

- Qua điểm M nằm ngoài d, vừa có d' // d, vừa có d'' // d (d', d'' phân biệt) thì trái với tiên đề Ơ- clít (qua một điểm nằm ngoài đường thẳng d, chỉ có một đường thẳng song song với d)

- Do đó d', d'' không thể cắt nhau. Vậy chúng phải song song với nhau.

Gọi \(\widehat{AOC}\) và \(\widehat{BOC}\) là hai góc kề bù, các tia OM, ON thứ tự là các tia phân giác của chúng. Ta phải chứng tỏ rằng \(OM\perp ON\).

Thật vậy, hai góc \(\widehat{AOC}\) và \(\widehat{BOC}\) kề bù nên tia OC nằm giữa hai tia OA, OB (1) và \(\widehat{AOC}+\widehat{BOC}=180^0\).

Tia OM là tia phân giác của góc AOC nên tia OM nằm giữa hai tia OA, OC (2) và \(\widehat{MOC}=\dfrac{1}{2}\widehat{AOC}.\)

Tia ON là tia phân giác của góc BOC nên tia ON nằm giữa hai tia OB và OC (3) và \(\widehat{CON}=\dfrac{1}{2}\widehat{BOC}\).

Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow\) tia OC nằm giữa hai tia OM, ON do đó

\(\widehat{MON}=\widehat{MOC}+\widehat{CON}=\dfrac{\widehat{AOC}+\widehat{BOC}}{2}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\).

Hai tia OM, ON cắt nhau tại O và \(\widehat{MON=90^0}\) nên \(OM\perp ON\)

a)

Kẻ Bm // Ax. Ta có:

\(\widehat{ABm}+\widehat{A}=180^0.\) (1)

Do Bm // Ax và Cy // Am nên Bm // Cy.

\(\Rightarrow\widehat{CBm}+\widehat{C}=180^0.\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AB}m+\widehat{A}+\widehat{CBm}+\widehat{C}=360^0.\)

Do đó: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=360^0.\)

b) Ta có:

\(\widehat{ABm}+\widehat{A}=180^0\)

và \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=360^0\)

nên \(\widehat{CBm}+\widehat{C}=180^0.\)

Hai góc cùng phía \(\widehat{CBm}\) và \(\widehat{C}\) bù nhau nên Bm // Cy.

Ta có Ax // Bm và Cy // Bm nên Ax // Cy.