a, Gỉa sử phân số\(\dfrac{2n+5}{3n+7}\) chưa tối giản
Khi đó gọi d là một ước nguyên tố của 2n+5 và 3n+7
Ta có: 2n+5\(⋮\) d; 3n+7\(⋮\) d
\(\Rightarrow\)3(2n+5)-2(3n+7) \(⋮\) d
\(\Rightarrow\)6n+15- 6n- 14\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)1\(⋮\) d
Mà d là số nguyên tố\(\Rightarrow\)d \(\in\)\(\varnothing\)
Vậy phân số \(\dfrac{2n+5}{3n+7}\) tối giản với mọi n\(\in\)Z
b, Để Q\(\in\)Z\(\Rightarrow\) 2n+5\(⋮\) 3n+7
\(\Rightarrow\)6n+15\(⋮\) 3n+7
\(\Rightarrow\)6n+ 14 + 1\(⋮\)3n+7
\(\Rightarrow\)2.(3n+7)+1\(⋮\)3n+7
\(\Rightarrow\)1:3n+7\(\Rightarrow\)3n+7\(\in\)Ư(1)={\(\pm\)}
+, Với 3n+7=-1
\(\Rightarrow\)3n=(-1)-7
\(\Rightarrow\)2n=-8
\(\Rightarrow\)n=-8.3\(\notin\)Z
\(\Rightarrow\)Để Q \(\in\) Z thì n=-2
Chúc bạn học tốt