Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC) có đường cao AH và O là trung điểm cạnh BC. Đường tròn tâm I đường kính AH cắt AB,AC thứ tự tại M và N. OA và MN cắt nhau tại D.

a) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp

b) Chứng minh \(\dfrac{1}{AD}=\dfrac{1}{HB}+\dfrac{1}{HC}\)

c) Cho AB=3 và AC=4 .Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN

Giải hệ Phương trình :

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+xy+1=4y\\\left(x^2+1\right)\left(x+y-2\right)=y\end{matrix}\right.\)

Cho 3 số thực dương x,y,z thỏa mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=4\).Tìm GTLN của biểu thức

\(P=\dfrac{1}{2x+y+z}+\dfrac{1}{x+2y+z}+\dfrac{1}{x+y+2z}\)

Tính GTNN

\(\sqrt{x-2018}+\sqrt{2019-x}\)

Tìm nghiệm nguyên của phương trình :

x² - 4xy + 5y² =169

Tìm GTLN ( a,b > 0)

\(\dfrac{a}{3a+b+c}+\dfrac{b}{3a+a+c}+\dfrac{c}{3c+a+b}\)

Use the provided words words or phrases to write a complete letter

Dear Lan,

You were kind to put me up in your home during my visit last week.

I/want/thank you/because/my visit/be/perfect.

If you/come/ Malaysia, please be sure/ let me know.

I/be/happy/show you/my country.

I/look forward/receive/letter/and/see/you again.