S=1 . 2 + 2.3+3.4+.....+49.100

3S=1.2.3+2.3.3+3.4.3+....+49.50.3

3S=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4(5-2)+....+49.50(51-48)

3S=1.2.3-2.3.4+2.3.4-2.3.1+......+48.49.50+49.50.51

3S=49.50.51

S=49.50.51 / 3

S=41650

B,XÉT TAM GIÁC HBD VÀ TAM GIÁC CKE CÓ

DB=CE (GT)

\(\widehat{H}=\widehat{K}=90^0\)

\(\widehat{D}=\widehat{E}=90^0\) VÌ TAM GIÁC ADE CÂN TẠI A

=> TAM GIÁC DHB= TAM GIÁC CKE (GCG)

=>BH=CK(CẠNH TƯƠNG ỨNG)

C,XÉT TAM GIÁC ABM VÀ TAM GIÁC ACN CÓ

\(\widehat{M}=\widehat{N}=90^0\)

AB=AC (GT)

\(\widehat{NAC}=\widehat{MAB}\) VÌ (\(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\widehat{A_2}+\widehat{A_3}\))

=>TAM GIÁC ABM = TAM GIÁC ACN (GCG)

=>BM=CN ( CẠNH TƯƠNG ỨNG)

XÉT TAM GIÁC ABD VÀ TAM GIÁC ACE CÓ

AB=AC(GT)

DB=CE (GT)

\(\widehat{ABD}+B1=180^O\)

\(\widehat{ACE}+\widehat{C_1}=180^0\)

=>\(\widehat{ABD}+\widehat{B_1}=\widehat{ACE}+\widehat{C_1}\)

MÀ GÓC B1 = GÓC C1

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

=>\(\Delta ADB=\Delta ACE\left(CGC\right)\)

=>AD=AE

=> \(\Delta ADE\) CÂN TẠI A

TA CÓ AM LÀ TRUNG TUYẾN CỦA BC MÀ BC=CM+BM=>CM=BM=5CM

XÉT TAM GIÁC AMB VUÔNG TẠI M ;ÁP DỤNG ĐL PYTAGO TA CÓ

MA^2+MB^2=AB^2

=>AM^2=AB^2-BM^2

=>AM^2=13^2-10^2

=>AM^2=69

=>AM=\(\sqrt{69}\)

B,