\(m=\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}\)

=>\(\dfrac{a}{a+b}>\dfrac{a}{a+b+c};\dfrac{b}{b+c}>\dfrac{b}{a+b+c};\dfrac{c}{c+a}>\dfrac{c}{a+b+c}\)

=>\(M=\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}>\dfrac{a+b+c}{a+b+c}\)

ta có \(\dfrac{a}{a+b}< \dfrac{a+c}{a+b+c};\dfrac{b}{b+c}< \dfrac{a+b}{a+b+c};\dfrac{c}{c+a}< \dfrac{b+c}{a+b+c}\)

cộng biểu thức ta đc \(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}< \dfrac{b+c}{a+b+c}+\dfrac{c+a}{a+b+c}+\dfrac{a+b}{a+b+c}\)

=>\(M< \dfrac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

=>1<M<2

=> M KHÔNG LÀ SỐ NGUYÊN

XÉT TAM GIÁC ABM VÀ TAM GIÁC ACM CÓ

AM LÀ CẠNH CHUNG

AB=AC (VÌ TAM GÁC ABC CÂN TẠI A)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

=>TAM GIÁC ABM=TAM GIÁC ACM (CGC)

=>MB=MC(CT Ư)

B;TA CÓ MB=MC (TMT)

=>MB+MC=24

=>MB=MC=24/2=12

TA CÓ TAM GIÁC ABM VUÔNG TẠI M

=>\(AB^2=BM^2+AM^2\)\

=>\(AM^2=AB^2-BM^2=>AM^2=20^2-12^2\)

=>\(AM^2=256=>AM=16\)

C;XÉT TAM GIÁC AKM VÀ TAM GIÁC AHM CÓ

AM LÀ CẠNH CHUNG

\(\widehat{H}=\widehat{K}=90^0\)

\(\widehat{A}\)CHUNG

=> TAM GIÁC AHM=TAM GIÁC AKM (GCG)

=>AH=AK=>\(\Delta AHK\) CÂN TẠI A

D;TỰ LÀM

xét tam giác AMB VÀ TAM GIÁC AMC CÓ

AM LÀ CẠNH CHUNG

BM=CM(GT)

GÓC B=GÓC C (VÌ TAM GIÁC ABC CAN TẠI A)

=>\(\Delta AMB=\Delta AMC\) (cgc)

B;XÉT TAM GIÁC APQ VÀ TAM GIÁC AQM CÓ

GÓC P=GÓC Q

AM LÀ CẠNH CHUNG

=>TAM GIÁC AQM=TAM GIÁC APM

=>AQ=AP

C;ĐỀ PHẢI LÀ CM MQ=MP

XÉT TAM GIÁC PQB VÀ TAM GIÁC QMC CÓ

MB=MC (GT)

\(\widehat{P}=\widehat{Q}=90^0\)

\(\widehat{M}\) CHUNG

=>\(\Delta QMC=\Delta PMB\)(gcg)

=>MQ=MP

D;ĐỀ LÀ CM PQ//BC

TA CÓ \(\Delta ABC\) CÂN TẠI A =>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) = \(\dfrac{180^0-A}{2}\)

TA CÓ \(\Delta APQ\) CÂN TẠI A =>\(\widehat{APQ}=\widehat{AQP}\)=\(\dfrac{180^0-A}{2}\)

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{APQ}\) MÀ HAI GÓC NÀY Ở VỊ TRÍ ĐỒNG VỊ

=>PQ//BC