Ta có:

\(A=\dfrac{0,5}{3}+\dfrac{0,5}{6}+\dfrac{0,5}{10}+...+\dfrac{0,5}{1275}+\dfrac{0,5}{1326}\)

\(\Rightarrow A=0,5\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{10}+....+\dfrac{1}{1275}+\dfrac{1}{1326}\right)\)

\(\Rightarrow A=0,5.2\left(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{10}+....+\dfrac{1}{2550}+\dfrac{1}{2652}\right)\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{10}+....+\dfrac{1}{2550}+\dfrac{1}{2652}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+....+\dfrac{1}{50.51}+\dfrac{1}{51.52}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{50}-\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{51}-\dfrac{1}{52}\)\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{52}=\dfrac{26}{52}-\dfrac{1}{52}=\dfrac{25}{52}\)

Bài 2)

Vì \(\overline{abc};\overline{bca};\overline{cab}>0\) nên \(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}>0\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(k=\dfrac{\overline{ab}}{\overline{abc}}=\dfrac{\overline{bc}}{\overline{bca}}=\dfrac{\overline{ca}}{\overline{cab}}=\dfrac{\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}}{\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}}=\dfrac{\left(10+b\right)+\left(10b+c\right)+\left(10c+a\right)}{\left(100a+10b+c\right)+\left(100b+10c+a\right)+\left(100c+10a+b\right)}=\dfrac{11a+11b+11c}{111a+111b+111c}=\dfrac{11\left(a+b+c\right)}{111\left(a+b+c\right)}=\dfrac{11}{111}\)Vậy \(k=\dfrac{11}{111}\)

Bài 1)

Gọi 2 số cần tìm là a và b (a;b\(\in\) N*)

Theo bài ra, ta có:

\(\left(a+b\right):\dfrac{1}{30}=\left(a-b\right):\dfrac{1}{120}=ab:\dfrac{1}{16}\)

\(\Rightarrow30\left(a+b\right)=120\left(a-b\right)=16ab\)

\(\Rightarrow\dfrac{30\left(a+b\right)}{240}=\dfrac{120\left(a-b\right)}{240}=\dfrac{16ab}{240}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{8}=\dfrac{a-b}{2}=\dfrac{ab}{15}\) (1)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a+b}{8}=\dfrac{a-b}{2}=\dfrac{\left(a+b\right)+\left(a-b\right)}{8+2}=\dfrac{\left(a+b\right)-\left(a-b\right)}{8-2}=\dfrac{2a}{10}=\dfrac{2b}{6}=\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{8}=\dfrac{a-b}{2}=\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{3}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:\(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{ab}{15}\)

\(\Rightarrow\dfrac{ab}{5b}=\dfrac{ab}{3a}=\dfrac{ab}{15}\) (3)

Vì a; b nguyên dương nên a;b > 0 \(\Rightarrow\) ab > 0

Do đó, từ (3) suy ra: \(5b=3a=15\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3\\a=5\end{matrix}\right.\)

Vậy 2 số cần tìm là 3 và 5

Ta có: \(\dfrac{x}{y+z+t}=\dfrac{y}{z+t+x}=\dfrac{z}{t+x+y}=\dfrac{t}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{y+z+t}+1=\dfrac{y}{z+t+x}+1=\dfrac{z}{t+x+y}+1=\dfrac{t}{x+y+z}+1\)\(\Rightarrow\dfrac{x+y+z+t}{y+z+t}=\dfrac{x+y+z+t}{z+t+x}=\dfrac{x+y+z+t}{t+x+y}=\dfrac{x+y+z+t}{x+y+z}\) (*)

+) Nếu \(x+y+z+t\ne0\) thì từ (*) suy ra:
\(y+z+t=z+t+x=t+x+y=x+y+z\)

\(\Rightarrow x=y=z=t\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{x+x}{x+x}+\dfrac{x+x}{x+x}+\dfrac{x+x}{x+x}+\dfrac{x+x}{x+x}\) \(\Rightarrow P=1+1+1+1=4\)

+) Nếu \(x+y+z+t=0\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-\left(z+t\right)\\y+z=-\left(t+x\right)\\z+t=-\left(x+y\right)\\t+x=-\left(y+z\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{-\left(z+t\right)}{z+t}+\dfrac{-\left(t+x\right)}{t+x}+\dfrac{-\left(x+y\right)}{x+y}+\dfrac{-\left(y+z\right)}{y+z}\)\(\Rightarrow P=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-4\)

Vậy \(P=4\) hoặc \(P=-4\)

bn ghi thiếu đề ko v

Các trường hợp bằng nhau của tam giác là:

- Trường hợp thứ nhất: cạnh- cạnh- cạnh (c.c.c)

- Trường hợp thứ hai: cạnh- góc- cạnh (c.g.c)

- Trường hợp thứ ba: góc- cạnh- góc (g.c.g)

Đặt \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=k\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2k\\y=3k\\z=4k\end{matrix}\right.\)

Do đó: \(A=\dfrac{2x+3y-z}{2x-4y+4z}=\dfrac{2.2k+3.3k-4k}{2.2k-4.3k+4.4k}\)

\(=\dfrac{4k+9k-4k}{4k-12k+16k}=\dfrac{9k}{8k}=\dfrac{9}{8}\)