a. *Thời gian để ô to thứ nhất đi từ A đến B là:
\(t_1=\frac{L}{2v_1}+\frac{L}{2v_2}=L\frac{v_1+v_2}{2v_1v_2}\)
*Thời gian để ô tô thứ hai đi từ A đến B là:
\(\frac{t_2}{2}v_1+\frac{t_2}{2}v_2=L\Rightarrow t_2=\frac{2L}{v_1+v_2}\)
*Ta có: \(t_1-t_2=\frac{L\left(v_1-v_2\right)^2}{2v_1v_2\left(v_1+v_2\right)}>0\Rightarrow t_1>t_2\)
*Vậy ô tô hai đến B trước và đến trước một khoảng thời gian:
\(t=t_1-t_2=\frac{L\left(v_1-v_2\right)^2}{2v_1v_2\left(v_1+v_2\right)}\)
b. Khoảng cách giữa hai xe khi xe thứ hai đã đến B.
* Có thể xảy ra 3 trường hợp sau khi xe thứ hai đã đến B:
- Xe thứ nhất đang đi trên nửa quãng đường đầu của quãng đường AB
- Xe thứ nhất đang đi trên nửa quãng đường sau của quãng đường AB
- Xe ô tô thứ nhất đến điểm chính giữa của quãng đường AB
*Cụ thể:
Xe thứ nhất đang đi trên nửa quãng đường đầu của quãng đường AB, khi đó khoảng cách giữa hai xe là:
\(S=L-v_1t_2=L-v_1\frac{2L}{v_1+v_2}=L\frac{v_1-v_2}{v_1+v_2}\)
Trường hợp này xảy ra khi \(S>\frac{L}{2}\rightarrow v_2>3v_1\)
* Xe thứ nhất đang đi trên nửa quãng đường sau của quãng đường AB, khi đó khoảng cách giữa hai xe là:
\(S=t.v_2=L\frac{\left(v_1-v_2\right)^2}{2v_1\left(v_1+v_2\right)}\)
Trường hợp này xảy ra khi \(S< \frac{L}{2}hayv_1< 3v_1\)
* Xe ô tô thứ nhất đến điểm chính giữa của quãng đường AB, khi đó khoảng cách giữa hai xe là:\(S=\frac{L}{2}\) . Trường hợp này xảy ra khi \(v_2=3v_1\)