b) tương tự câu a thôi

a) BĐT cần cm tương đương ;

\(a-\dfrac{ab^2}{1+b^2}+b-\dfrac{bc^2}{1+c^2}+a-\dfrac{a^2c}{1+a^2}\ge\dfrac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow3-\left(\dfrac{ab^2}{1+b^2}+\dfrac{bc^2}{1+c^2}+\dfrac{ac^2}{1+c^2}\right)\ge\dfrac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{ab^2}{1+b^2}+\dfrac{bc^2}{1+c^2}+\dfrac{ac^2}{1+c^2}\right)\le\dfrac{3}{2}\)

Áp dụng BĐT Cauchy

\(\Rightarrow\dfrac{ab^2}{1+b^2}\le\dfrac{ab^2}{2b}=\dfrac{ab}{2}\)

tương tự rồi cộng vế theo vế các BĐT lại

\(\Leftrightarrow\dfrac{ab^2}{1+b^2}+\dfrac{bc^2}{1+c^2}+\dfrac{ac^2}{1+c^2}\le\dfrac{ab+bc+ac}{2}\)

mặt khác \(ab+bc+ac\le\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=3\)

\(\Rightarrow\dfrac{ab^2}{1+b^2}+\dfrac{bc^2}{1+c^2}+\dfrac{ac^2}{1+c^2}\le\dfrac{3}{2}\)

ĐPCM

Do \(x+y=3\Rightarrow x=3-y\le1\Rightarrow y\ge2\)

Ta có :

\(P=\dfrac{y^3-x^3+\left(x+y\right)^2y}{6y^2+x^2}=\dfrac{2y^3+2xy^2+x^2y-x^3}{6y^2+x^2}\)

\(P=\dfrac{2y^2\left(x+y\right)-x^2\left(x-y\right)}{6y^2+x^2}=\dfrac{6y^2-x^2\left(x-y\right)}{6y^2+x^2}\) (1)

do \(y\ge2\Rightarrow-y\le-2\) mà \(x\le1\) nên ta có

\(x-y\le-1\)\(\Rightarrow-\left(x-y\right)\ge1\Rightarrow-x^2\left(x-y\right)\ge x^2\)

\(\Rightarrow\left(1\right)\ge\dfrac{6y^2+x^2}{6y^2+x^2}=1\)

do \(P\ge1\) nên \(MinP=1\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

12 x 64 + 12 x 36

= 12 x ( 64 + 36 ) 

= 12 x 100

= 1200

HPT tương đương

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+1\right)\left(b+1\right)=4\left(1\right)\\\left(b+1\right)\left(c+1\right)=9\left(2\right)\\\left(a+1\right)\left(c+1\right)=16\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

lấy (1).(2).(3)

\(\Rightarrow\left(a+1\right)^2\left(b+1\right)^2\left(c+1\right)^2=576\)

\(\Rightarrow\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)=24\left(4\right)\)

Lấy \(\dfrac{\left(4\right)}{\left(1\right)};\dfrac{\left(4\right)}{\left(2\right)};\dfrac{\left(4\right)}{\left(3\right)}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c+1=6\\a+1=\dfrac{8}{3}\\b+1=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{5}{3}\\b=\dfrac{1}{2}\\c=5\end{matrix}\right.\)

Có rất nhiều cách để điều chế khí Clo nhưng t sẽ nói 1 cách :

* Điều chế khí clo từ MnO₂ và HCl (đặc)

- Hóa chất : MnO₂ ; dung dịch HCl (đặc) ; dung dịch NaCl bão hòa và dung dịch H₂SO₄ đặc ( giúp loại bỏ tạp chất trong quá trình điều chế) ; bông tẩm dung dịch NaOH ( ngăn Clo bay ra ngoài môi trường )

- Dụng cụ : Kẹp sắt ; đèn cồn ; phễu quả lê để đựng dung dịch HCl;

bông tẩm xút ; bình tam giác ; ống nghiệm ; nút .

- Cách làm : Mở từ từ van phễu chứa dung dịch HCl đặc vào chất rắn MnO₂ thấy khí màu vàng là Clo bay lên , đồng thời có hơi nước và hidro clorua ( HCL ) sau một thời gian thu được khí Clo khô trong bình tam giác

MnO₂ +4HCl --đun nhẹ ---> MnCl₂ + 2H₂O + Cl₂

Khi nhỏ từ từ dung dịch HCl vào dung dịch Na₂CO₃ thì phản ứng đầu tiên xảy ra là :

Na₂CO₃ + HCl ------> NaHCO₃ + NaCl

0,06............0,06................0,06 ( mol)

=> n_{HCl ( dư)} = 0.07 - 0.06 = 0,01 ( mol )

sau đó HCl mới tác dụng với NaHCO₃ để tạo khí :

HCl + NaHCO₃ --------> NaCl +H₂O + CO₂

0,01...........................................................0,01 (mol)

=> n_CO2=0,01 (mol)

=> V_CO2= 0,224 (l)

Gọi n là số tự nhiên

n = 11111...11 (27 chữ số 1)

Tổng các chữ số của n = 27  ( 27 = 3.9)

=> n chia hết cho 3 và 9

=> n chia hết cho 27