1 + 2 + 3 + .. + n = n(n + 1 ) : 2 

cảm động

mk thik câu này đó

mk nhìn mấy bạn bl sợ ko dám xem nhưng cx thử gần 1 lần và rồi tr ơi sợ lắm , mk vốn sợ ma từ nhỏ nay xem lại càng sợ thêm

wow , ng này là ko có ng thứ 2 đâu , mà là gửi cho bn hay 1 ai khác

hok rùi

Lời giải đã được đăng ở đấy, post lại ở đây cho bạn dễ tìm

Để giải bài toán này đầu tiên ta có một nhận xét: Với mọi số dương \(x>0\) thì \(2x^3\ge3x^2-1.\)  Thực vậy xét hiệu hai vế ta có \(2x^3-3x^2+1=\left(x-1\right)^2\left(2x+1\right)\ge0.\)

Bây giờ, gọi \(D,E,F\)  là chân các đường cao kẻ từ \(A,B,C\).  Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông (liên hệ giữa cạnh và hình chiếu) ta có:   Đối với tam giác vuông \(\Delta A'BC\)  và đường cao \(A'D\)  thì \(\frac{A'B^2}{A'C^2}=\frac{DB}{DC}\). Tương tự ta cũng có \(\frac{B'C^2}{B'A^2}=\frac{EC}{EA},\frac{C'A^2}{C'B^2}=\frac{FA}{FB}.\)  Suy ra  \(\frac{A'B^2}{A'C^2}+\frac{B'C^2}{B'A^2}+\frac{C'A^2}{C'B^2}=\frac{DB}{DC}+\frac{EC}{EA}+\frac{FA}{FB}\)

Vì ba đường cao đồng quy nên theo định lý Ceva  \(\frac{DB}{DC}\cdot\frac{EC}{EA}\cdot\frac{FA}{FB}=1\).  Do đó theo bất đẳng thức Cô-Si ta được

\(\frac{DB}{DC}+\frac{EC}{EA}+\frac{FA}{FB}\ge3\sqrt[3]{\frac{DB}{DC}\cdot\frac{EC}{EA}\cdot\frac{FA}{FB}}=3.\)  Vì vậy mà \(\frac{A'B^2}{A'C^2}+\frac{B'C^2}{B'A^2}+\frac{C'A^2}{C'B^2}\ge3.\)

Từ đó áp dụng Nhận xét ta thu được \(2\left(\frac{A'B^3}{A'C^3}+\frac{B'C^3}{B'A^3}+\frac{C'A^3}{C'B^3}\right)\ge3\left(\frac{A'B^2}{A'C^2}+\frac{B'C^2}{B'A^2}+\frac{C'A^2}{C'B^2}\right)-3\ge3\cdot3-3=6.\)

Vì vậy ta được \(\frac{A'B^3}{A'C^3}+\frac{B'C^3}{B'A^3}+\frac{C'A^3}{C'B^3}\ge3.\) 

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi D,E,F là trung điểm ba cạnh AB,BC,CA và điều đó có nghĩa là tam giác ABC đều.

Nhớ thanks nhé!