297 nhé   lê thu uyên

tóm tắt:

\(V_{nước}=2l\Rightarrow m_{nước}=2kg\\ t_2=25^0C\\ t_2=100^0C\\ c_{nước}=4200\dfrac{J}{Kg.K}\\ q_{tb}=14\cdot10^6\dfrac{J}{kg}\\ m_{tb}=?\)

Nhiệt lượng cần thiết đẻ đun sô nước là:

\(Q=m_{nước}\cdot c_{nước}\cdot\Delta t=m_{nước}\cdot c_{nước}\cdot\left(t_2-t_1\right)\\ =2\cdot4200\cdot\left(100-25\right)=630000\left(J\right)\)

Khối lượng than bùn cần dùng là

ta có: \(Q=q_{tb}\cdot m_{tb}\Rightarrow m_{tb}=\dfrac{Q}{q_{tb}}=\dfrac{630000}{14\cdot10^6}=0,045\left(kg\right)\)

Vậy cần 0,045kg than bùn để đun nóng nước

7⁶+7⁵-7⁴=7⁴.(7²+7-1)=7⁴.55=7⁴.5.11

=>7⁶+7⁵-7⁴ chia hết cho 11

câu còn lại tương tự

b)

\(\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\\ \Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)\ge0\\ \Leftrightarrow a^2-2a+1+b^2-2b+1\ge0\\ \Leftrightarrow a^2+b^2+2\ge2\left(a+b\right)\)

kẻ AC cắt MN tại I

ta có \(\dfrac{AM}{MD}=\dfrac{BN}{NC}\left(=\dfrac{1}{2}\right)\Rightarrow\)MN//DC//AB(định lí Talet đảo)

ta có:

\(\dfrac{AM}{MD}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{AM}{AM+MD}=\dfrac{1}{1+2}=\dfrac{1}{3}\\ \Rightarrow\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow\dfrac{NC}{BC}=\dfrac{2}{3}\)

tam giác ADC có MI//DC nên :\(\dfrac{MI}{DC}=\dfrac{AM}{AD}\Rightarrow\dfrac{MI}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow\left(x+2\right)\left(x-2\right)=3MI\)

tam giac CAB có IN//AB nên:

\(\dfrac{NI}{AB}=\dfrac{BN}{BC}\Rightarrow\dfrac{NI}{x+4}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow2\left(x+4\right)=3NI\)

\(\left(x+2\right)\left(x-2\right)+2\left(x+4\right)=3MI+3NI\\ \Leftrightarrow x^2-4+2x+8=3\left(MI+NI\right)=3MN=39\\ \Leftrightarrow x^2+2x+4-39=0\\ \Leftrightarrow x^2+2x-35=0\\ \Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+7\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-7\end{matrix}\right.\)

Vậy x=5 hoặc x=-7

Gọi quãng đường từ Sài Gòn đến Phan Thiết là x(km) (x>0)

thời gian đi là x/50(h)

thời gian về là x/(50+10)=x/60(h)

vì thời gian về ít hơn thời gian đi 1h nên ta có phương trình:

\(\dfrac{x}{50}-\dfrac{x}{60}=1\Leftrightarrow\dfrac{6x-5x}{300}=\dfrac{300}{300}\\ \Leftrightarrow x=300\left(km\right)\)

Vậy quãng đường từ Sài Gòn đến Phan Thiết dài 300 km

a) xét tam giác ABC và tam giác HBA có:

góc B chung

góc BAC=góc AHB=90 độ

\(\Rightarrow\Delta ABC\infty\Delta HBA\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{AB}{BH}=BCAB\Rightarrow AB^2=BC\cdot BH\)

tam giác ABC vuông tại A nên theo điịnh lí pytago:

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

ta có: \(AB^2=BC\cdot BH\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\)

b) ta có: HK vuông góc với AC mafg AC vuông góc với AB nên HK//AB

\(\Rightarrow\dfrac{HK}{AB}=\dfrac{HC}{BC}=\dfrac{BC-BH}{BC}\Rightarrow HK=\dfrac{AB\cdot\left(BC-BH\right)}{BC}=\dfrac{6\cdot\left(10-3,6\right)}{10}=3,84\left(cm\right)\)

c)BE là phân giác của tam giác ABH nên \(\dfrac{EH}{AE}=\dfrac{BH}{AB}\)

tương tự :BD là phân giác của tam giác ABC nên:

\(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\\ \Rightarrow\dfrac{AD}{DC}\cdot\dfrac{BC}{BH}\cdot\dfrac{EH}{EA}=\dfrac{AB}{BC}\cdot\dfrac{BC}{BH}\cdot\dfrac{BH}{AB}=1\)

a)

\(\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ac}{b}\ge a+b+c\\ \Leftrightarrow\dfrac{a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2}{abc}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)abc}{abc}\\ \Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\ge a^2bc+b^2ac+c^2ab\\ \Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2-a^2bc-c^2ab-b^2ac\ge0\\ \Leftrightarrow2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2-a^2bc-b^2ac-c^2ab\right)\ge0\\ \Leftrightarrow\left(a^2b^2-2b^2ac+b^2c^2\right)+\left(a^2b^2-2a^2bc+a^2c^2\right)+\left(a^2c^2-2c^2ab+b^2c^2\right)\ge0\\ \Leftrightarrow\left(ab-bc\right)^2+\left(ba-ac\right)^2+\left(ac-ab\right)^2\ge0\left(1\right)\)

Vì BĐT (1) luôn đúng với mọi a,b,c nên \(\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ac}{b}\ge a+b+c\)