Đặt \(P(x)=ax^3+bx^2+cx+d\)

\(P(x)\) chia cho \((x-1),(x-2),(x-3)\) đều dư \(6\) nên \(P(1)=P(2)=P(3)=6\)

Ta có:

\(P(1)=6\Rightarrow a+b+c+d=6 \\P(2)=6\Rightarrow 8a+4b+2c+d=6 \\P(3)=6\Rightarrow 27a+9b+3c+d=6 \\P(-1)=-a+b-c+d=-18\)

Giải hệ trên ta được \(a=1;b=-6;c=11;d=0\Rightarrow P(x)=x^3-6x^2+11x\)

ĐK: \(x\neq -1\)

pt \(\Leftrightarrow\dfrac{x^2\left(3-x\right)}{x+1}+\dfrac{x\left(3-x\right)^2}{\left(x+1\right)^2}-2=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2\left(3-x\right)\left(x+1\right)+x\left(3-x\right)^2-2\left(x+1\right)^2}{\left(x+1\right)^2}=0\\ \Leftrightarrow x^2\left(-x^2+2x+3\right)+x\left(9-6x+x^2\right)-2\left(x^2+2x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow-x^4+2x^3+3x^2+9x-6x^2+x^3-2x^2-4x-2=0\\ \Leftrightarrow x^4-3x^3+5x^2-5x+2=0\\ \Leftrightarrow\left(x^4-2x^3+x^2\right)-\left(x^3-2x^2+x\right)+\left(2x^2-4x+2\right)=0\\ \Leftrightarrow x^2\left(x^2-2x+1\right)-x\left(x^2-2x+1\right)+2\left(x^2-2x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x^2-x+2\right)=0\)

Mà \(x^2-x+2=\left(x-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{7}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0\) \(\forall\) \(x\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\) (TM)

Vậy \(S=\left\{1\right\}\)

\(x^2-6x+y^2+10y+34=-(4z-1)^2 \\\Leftrightarrow (x^2-6x+9)+(y^2+10y+25)+(4z-1)^2=0 \\\Leftrightarrow (x-3)^2+(y+5)^2+(4z-1)^2=0\)

Ta có:

\((x-3)^2\geq 0 \ \forall \ x;(y+5)^2\geq 0 \ \forall \ y;(4z-1)^2\geq 0 \ \forall \ z \\\Rightarrow (x-3)^2+(y+5)^2+(4z-1)^2\geq 0\)

Dấu '=' xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\y+5=0\\4z-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-5\\z=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

Vậy giá trị của y thỏa mãn là -5

\((x-1)(x+2)>(x-1)^2+3 \\\Leftrightarrow x^2+x-2>x^2-2x+4 \\\Leftrightarrow 3x>6 \\\Leftrightarrow x>2\)

Vậy nghiệm của BPT là \(x>2\)

\(A=\dfrac{x^2+2x+17}{2\left(x+1\right)}=\dfrac{x^2-6x+9+8x+8}{2\left(x+1\right)}\\ =\dfrac{\left(x-3\right)^2+8\left(x+1\right)}{2\left(x+1\right)}=\dfrac{\left(x-3\right)^2}{2\left(x+1\right)}+4\)

Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0;2\left(x+1\right)>0\) (do \(x>-1\))

\(\Rightarrow\dfrac{\left(x-3\right)^2}{2\left(x+1\right)}\ge0\Leftrightarrow A=\dfrac{\left(x-3\right)^2}{2\left(x+1\right)}+4\ge4\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=3\)

Vậy....

mk nghĩ đề bài có vấn đề ^^ \(M\in BC\) mà \(CM=BC\) thì \(M\equiv B\) à ^^

\((x+y)^5-x^5-y^5=0 \\\Leftrightarrow x^5+5x^4y+10x^3y^2+10x^2y^3+5xy^4+y^5-x^5-y^5=0 \\\Leftrightarrow (5x^4y+5xy^4)+(10x^3y^2+10x^2y^3)=0 \\\Leftrightarrow 5xy(x^3+y^3)+10x^2y^2(x+y)=0 \\\Leftrightarrow 5xy(x+y)(x^2-xy+y^2)+10x^2y^2(x+y)=0 \\\Leftrightarrow 5xy(x+y)(x^2-xy+y^2+2xy)=0 \\\Leftrightarrow 5xy(x+y)(x^2+xy+y^2)=0 \\\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}5xy=0\Rightarrow x=0 \ or \ y=0\\ x+y=0\\ x^2+xy+y^2=0\end{matrix}\right.\)

Mà \(x,y\neq 0\)\(x^2+xy+y^2=x^2+2.x.\dfrac{y}{2}+\dfrac{y^2}{4}+\dfrac{3y^2}{4}=(x+\dfrac{y}{2})^2+\dfrac{3y^2}{4}>0\)

\(\Rightarrow x+y=0\)

Vận tốc của xuồng khi xuôi dòng là \(\dfrac{60}{2}=30\)(km/h)

Vận tốc của xuồng khi ngược dòng là \(\dfrac{60}{4}=15\) (km/h)

=> Vận tốc của xuồng khi nước yên lặng là \(\left(30+15\right):2=22,5\) (km/h)

=> Vận tốc của dòng nước là \(30-22,5=7,5\) (km/h)

Vậy...

Vận tốc của canô khi xuôi dòng từ A→B là: \(42:1,5=28\) (km/h)

=> Vận tốc của canô khi đi ngược từ B về A là: \(28-2,5.2=23\) (km/h)

=> Canô đi ngược từ B về A mất: \(42:23=...\)(h)

Vậy...