a) ta có : BC \(\perp\)AH
=> BC là tiếp tuyến của (A)
b) Ta có : \(\widehat{DAB}=\widehat{BAH}\)(vì BD , BH là 2 tiếp tuyến cắt nhau )
\(\widehat{HAC}=\widehat{CAE}\)( vì EC , HC là 2 tiếp tuyến cắt nhau )
Ta có : góc DAB + góc BAH + góc HAC + góc CAE
= 2 góc BAH + 2 góc HAC
= 2 ( góc BAH + góc HAC )
= 2 * 90
= 180\(^0\)
Suy ra góc DAH + HAE =180\(^0\)
Vậy 3 điểm D,A,E thẳng hàng
c)Ta có AD=AH (=R)
BD =BH ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
=> AB là đường trung trực của HD
=> MD = MH
Tương tự ta có AC là đường trung trực
=>HN = NE
Xét tam giác DHE có
HM=MD (cmt)
HN=NE ( cmt)
=> MN là đường trung bình của tam giác
=> MN song song vs DE
d) Xét tam giác vuông ABC có
AH\(^2=BH\cdot HC\)(1)
Xét tam giác vuông HBA có
AH\(^2=AM\cdot AB\)(2)
Từ (1) và (2 ) suy ra
BH.HC = AM.AB