cho 3 số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=\(\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{x+z}+\dfrac{z^2}{x+y}\)

cho phương trình \(\left(m+3\right)x^2+3\left(m-1\right)x+\left(m-1\right)\left(m+4\right)\) =0

a/Định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

b/ Định m để phương trình có ít nhất 1 nghiệm âm

cho hình bình hành ABCD .Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD cắt đường chéo AC tại M (M ở trong đoạn AC) Chứng minh rằng BD là tiếp tuyến của hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác AMB và AMD

cho phương trình: \(ax^2+bx+c=0\left(a\ne0,c\ne0\right)\) có nghiệm \(x_1>0\) và nghiệm còn lại âm

Chứng minh rằng \(cx^2+bx+a=0\) có nghiệm x\(_2\) >0 và \(x_1+x_2+x_1.x_2\ge3\)

cho các phương trình \(x^2+bx+c=0\left(1\right)\)

\(x^2+mx+n=0\left(2\right)\)

trong đó các hệ số b,c,m,n đều khác 0 . Biết b,c là các nghiệm của phương trình (2) và m,n là các nghiệm của phương trình (1)

Chứng minh \(b^2+c^2+m^2+n^2=10\)

Tìm các số dương x,y,z thỏa hệ \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{16}{y}+\dfrac{9}{z}=4\\x+y+z\le16\end{matrix}\right.\)

cho đa thức f(x) có bậc 2002 thỏa f(x)=\(\dfrac{1}{x}\) với mọi x=1,2,3...2003.tính f(2004)

rút gọn biểu thức A=75\(\left(4^{1993}+4^{1992}+...+4^2+5\right)\) +25

Tinh tong S(n)=\(\dfrac{1}{2,5}+\dfrac{1}{5,8}+...+\dfrac{1}{\left(3n-1\right)\left(3n+2\right)}\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A=5\(x^2+2y^2+4xy-2x+4y+2005\)