a, \(4x^2+12x+9=\left(2x+3\right)^2\)

b, \(\left(x-4\right)^2-25=\left(x-4\right)^2-5^2=\left(x-4-5\right)\left(x-4+5\right)=\left(x-9\right)\left(x+1\right)\)

c, \(x^3-64=x^3-4^3=\left(x-4\right)\left(x^2+4x+16\right)\)

d, \(y^3+125=y^3+5^3=\left(y+5\right)\left(y^2-5y+25\right)\)

e, \(\left(x^2+1\right)^2-6\left(x^2+1\right)+9=x^4+2x^2+1-6x^2-6+9\)

\(=x^4-4x^2+4=\left(x^2-2\right)^2\)

\(M=\left(x+y\right)^3+2x^2+4xy+2y^2=\left(x+y\right)^3+2\left(x^2+2xy+y^2\right)\)

\(=\left(x+y\right)^3+2\left(x+y\right)^2=7^3+2.7^2=441\)

Vậy M=441

Trong \(\dfrac{1}{4}\) quãng đường đầu, người đó đi với vận tốc dự định

=> \(\dfrac{1}{4}\) quãng đường đầu người đó đi mất:

\(t_1=\dfrac{S}{4}:v_{dđ}=\left(60.\dfrac{1}{4}\right):30=0,5\) (giờ)

Thời gian người đó dự định đi hết quãng đường là:

\(t_{dđ}=\dfrac{S}{v_{dđ}}=\dfrac{60}{30}=2\) (giờ)

Do người đó muốn đến sớm hơn so với dự định 30 phút (=0,5 giờ) => \(\dfrac{3}{4}\) quãng đường còn lại, người đó phải đi trong 1 giờ

=> trong quãng đường sau đó, người đó phải đi với vận tốc:

\(v=\dfrac{3}{4}S:1=\left(\dfrac{3}{4}.60\right):1=45\) (km/h)

Vậy ...

Đổi 20 phút \(=\dfrac{1}{3}\) giờ

Nếu 2 người đi ngược chiều nhau thì tổng vận tốc của người thứ 1 và người thứ 2 là:

\(v_1+v_2=\dfrac{S}{t}=20:\dfrac{1}{3}=60\) (km/h) (1)

Nếu 2 người đi cùng chiều nhau thì ta có: \(v_1=v_2+20\Rightarrow v_1-v_2=20\) (km/h) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow v_1=40\) km/h; \(v_2=20\) km/h

Vậy \(v_1=40\) km/h; \(v_2=20\) km/h

Hãy đặt câu hỏi cho phần in đậm trong những câu sau :

1. The boys are playing football in the school yard.

=> Where are the boys playing football?

2. He often goes swimming in the morning.

=> When does he often go swimming?

3. The children are going to school by bus.

=> How are the children going to school?

4. My father is watching the news on TV.

=> What is your father watching on TV?

5. My mother is cooking dinner in the kitchen.

=> Who is cooking dinner in the kitchen?

\(N=x^2-x=x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\)

Vì \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\) hay \(N\ge-\dfrac{1}{4}\)

Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow x-\dfrac{1}{2}=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(minN=-\dfrac{1}{4}\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

Vì a chia cho 3 dư 1 => a có dạng a=3k+1 (\(k\in N\))

b chia cho 3 dư 2 => b có dạng b=3h+2 (\(h\in N\))

Do đó, ta có: \(ab=\left(3k+1\right)\left(3h+2\right)=9hk+6k+3h+2=3\left(3hk+2k+h\right)+2\)

Vì \(3\left(3hk+2k+h\right)⋮3\); 2 chia 3 dư 2

\(\Rightarrow3\left(3hk+2k+h\right)+2\) chia 3 dư 2 hay ab chia 3 dư 2

Vậy ab chia 3 dư 2

Ta có: \(a^2+b^2+c^2+d^2=a\left(b+c+d\right)\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2-ab-ac-ad=0\)

\(\Rightarrow4a^2+4b^2+4c^2+4d^2-4ab-4ac-4ad=0\)

\(\Rightarrow\left(a^2-4ab+4b^2\right)+\left(a^2-4ac+4c^2\right)+\left(a-4ad+4d^2\right)+a^2=0\)

\(\Rightarrow\left(a-2b\right)^2+\left(a-2c\right)^2+\left(a-2d\right)^2+a^2=0\)

Vì \(\left(a-2b\right)^2\ge0;\left(a-2c\right)^2\ge0;\left(a-2d\right)^2\ge0;a^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(a-2b\right)^2+\left(a-2c\right)^2+\left(a-2d\right)^2+a^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2=0\\\left(a-2b\right)^2=0\\\left(a-2c\right)^2=0\\\left(a-2d\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\0-2b=0\\0-2c=0\\0-2d=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\2b=0\\2c=0\\2d=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=0\\c=0\\d=0\end{matrix}\right.\)

Vậy a=b=c=0

Sửa đề: \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)

Vì với mọi giá trị nguyên của x thì f(x) \(⋮7\) nên ta có:

+) \(f\left(0\right)⋮7\Rightarrow a.0^2+b.0+c⋮7\Rightarrow c⋮7\)

+) \(f\left(1\right)⋮7\Rightarrow a.1^2+b.1+c⋮7\Rightarrow a+b⋮7\) (do \(c⋮7\)) (1)

+) \(f\left(-1\right)⋮7\Rightarrow a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c⋮7\Rightarrow a-b⋮7\) (do \(c⋮7\)) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow a+b+a-b⋮7\Rightarrow2a⋮7\Rightarrow a⋮7\). Mà \(a+b⋮7\Rightarrow b⋮7\)

Vậy \(a,b,c⋮7\)

Ta có: \(x\left(x+2\right)\left(x^2+2x+2\right)+1=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+2x\right)\left[\left(x^2+2x+1\right)+1\right]+1=0\)

\(\Rightarrow\left[\left(x^2+2x+1\right)-1\right]\left[\left(x+1\right)^2+1\right]+1=0\)

\(\Rightarrow\left[\left(x+1\right)^2-1\right]\left[\left(x+1\right)^2+1\right]+1=0\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^4-1+1=0\Rightarrow\left(x+1\right)^4=0\Rightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\)

Vậy x=-1