Bài 1:

a) \(\left(x+2\right)^2-x^2+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2-\left(x^2-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2-\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x+2-x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+2=0\) hoặc \(x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x=-2\) hoặc \(x=-4\)

b) \(2x^3+\dfrac{3}{2}x^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(2x+\dfrac{3}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2=0\) hoặc \(2x+\dfrac{3}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(x=-\dfrac{3}{4}\)

Ta có: MA = MC (M là trung điểm của AC)

MB = MD (D đối xứng với B qua M)

\(\Rightarrow\) ABCD là hình bình hành (tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).

A. Lý thuyết:

Khi vật nổi lên mặt thoáng của chất lỏng thì lực đẩy Ác-si-mét được tính bằng công thức:

F_A = d.V

Trong đó:

F_A : lực đẩy Ác-si-mét (N)

d: trọng lượng riêng của chất lỏng (N/m³)

V: thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng (m³).

*Khi một vật nổi trên mặt thoáng của chất lỏng thì trọng lượng của vật và độ lớn của lực đẩy Ác-si-mét bằng nhau, vì vật đứng yên chịu tác dụng của hai lực cân bằng.

2 + 2²+2³+2⁴+...+2¹⁰¹⁶

=(2+2²) + (2³+2⁴)+...+(2²⁰¹⁵+2²⁰¹⁶)

=2(1 + 2) +2³(1+2) +...+ 2²⁰¹⁵(1+2)

=2 . 3 +2³.3 +..+2²⁰¹⁵(1+2)

= 2.3+2³.3+...+2²⁰¹⁵.3

=3(2+2³+...+2²⁰¹⁵)  chia hết cho 3

tick nha

Bài 2:

a) Ta có: KM là đường trung bình của tam giác AHB (vì K, M lần lượt là trung điểm của BH, AH)

\(\Rightarrow\) KM // AB và KM = \(\dfrac{1}{2}AB\)

\(\Rightarrow\) ABKM là hình thang.

b) Ta có: KM // AB và KM = \(\dfrac{1}{2}AB\) (cmt)

Mà AB // CD và AB = CD

\(\Rightarrow\) KM // CD và KM = \(\dfrac{1}{2}CD\)

\(\Rightarrow\) KM // NC (N \(\in\)CD) và KM = NC (= \(\dfrac{1}{2}CD\))

\(\Rightarrow\) MNCK là hình bình hành.

Bài 1:

a) Ta có: MN là đường trung bình của tam giác ABC (vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC)

\(\Rightarrow\) MN // BC và MN = \(\dfrac{1}{2}\)BC

\(\Rightarrow\) MNCB là hình thang.

b) Ta có: ME = MN + NE = 2MN (MN = NE)

Lại có: MN = \(\dfrac{1}{2}\)BC (cmt)

\(\Rightarrow\) BC = 2MN = ME

Mà BC // ME (BC // MN)

\(\Rightarrow\) MECB là hình bình hành.

Bài 2:

a) NB?

Vì M là trung điểm của AB

nên MA = MB = \(\dfrac{AB}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}Ax\perp AB\\By\perp AB\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow Ax//By\)

b) Xét hai tam giác vuông AMP và BMQ có:

MA = MB (gt)

\(\widehat{AMP}=\widehat{BMQ}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta AMP=\Delta BMQ\left(cgv-gn\right)\)

\(\Rightarrow\) MP = MQ

Xét hai tam giác AMQ và BMP có:

MA = MB (gt)

\(\widehat{AMQ}=\widehat{BMP}\) (đối đỉnh)

MQ = MP (cmt)

\(\Rightarrow\Delta AMQ=\Delta BMP\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AQM}=\widehat{BPM}\)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow\) AQ // BP (đpcm).

Bài 1:

a) Đồ thị của hàm số y = \(\dfrac{2}{3}\)x là đường thẳng OA với A(3 ; 2)

b) \(2x+\dfrac{3}{4}=\dfrac{-1}{2}\)

\(2x=\dfrac{-1}{2}-\dfrac{3}{4}\)

\(2x=-\dfrac{5}{4}\)

\(x=-\dfrac{5}{4} :2\)

\(x=-\dfrac{5}{8}\)

c) Ta có: x.2 = y.4 \(\Rightarrow\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{2}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{x-y}{4-2}=\dfrac{12}{2}=6\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6.4=24\\y=6.2=12\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 24; y = 12.

Khi vật nổi trên mặt chất lỏng thì lực đẩy Ác-si-mét có cường độ bằng trọng lượng vật, vì khi đó vật đứng yên nên chịu tác dụng của hai lực cân bằng.

\(\rightarrow\) Chọn C

4 + 5 = 9