Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng

\(\frac{a}{\left(b+c\right)^2}+\frac{b}{\left(c+a\right)^2}+\frac{c}{\left(a+b\right)^2}\ge\frac{9}{4\left(a+b+c\right)}\)

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, dây CD (C thuộc cung AD), gọi M là chân đường vuông góc kẻ từ A đến CD, trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho CM = DN.
a) Chứng minh BN vuông góc với CD.
b) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh: S_AIB = S_AMC + S_CID + S_DNB.

\(\frac{9x}{2-x}+\frac{2}{x}=\frac{9x}{2-x}+\frac{2-x+x}{x}=\frac{9x}{2-x}+\frac{2-x}{x}+1\)

ÁP dụng bđt cosy cho 2 số ta dc:\(\frac{9x}{2-x}+\frac{2-x}{x}+1\ge2\sqrt{9}+1=7\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{1}{2}\)

Vậy min A=7 \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

x¹⁰ = 25⁸ 

 25⁸ = 25 x 25 x 25 x 25 x 25 x 25 x 25 x 25 = 152587890625 

 mà X x 10 lần x thì bằng 152587890625 ; vậy đây là chuyện không thể có  

   Đ/s : x không tồn tại 

mong các bạn giúp đỡ thêm 

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn \(a+\frac{1}{b}\le1\). Tìm GTLN của biểu thức T=\(\frac{ab}{a^2+b^2}\)

Mình cảm ơn các bạn nhé

Các cách thức trên là phương pháp tách hạng tử.
Sau đây là phương pháp bổ sung HĐT: (có thể đã muộn nhưng bạn coá thể tham khảo cho lân sau) 
6x²+7x-3

= 6(x²+\(\frac{7}{6}\)x- \(\frac{1}{2}\))

= 6(x²+\(\frac{7}{12}\)x+\(\frac{49}{144}\)- \(\frac{49}{144}\)-\(\frac{1}{2}\))

= 6[(x+\(\frac{7}{12}\))²- \(\frac{121}{144}\)]

=6[(x+\(\frac{7}{12}\))²- (\(\frac{11}{12}\))²

^{= 6 (x-\(\frac{1}{3}\)})(x+\(\frac{3}{2}\))