chứng minh nếu m, n là 2 số nguyên tố cùng nhau luôn tìm được k thoả mãn m^k -1 chia hết cho n

Tìm tất cả số nguyên dương N sao cho n/n+1 là tổng nghịch đaor của hai số nguyên dương phân biệt

talk about some hotspots in american

Câu 1

ta có

phương trình tương đương

\(x+y+z+4-2\sqrt{x-2}-4\sqrt{y-3}-6\sqrt{z-5}=0\)

\(\left(x-2-2\sqrt{x-2}+1\right)+\left(y-3-4\sqrt{y-3}+4\right)+\left(z-5-6\sqrt{z-5}+9\right)=0\)

\(\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-5}-3\right)^2=0\)

Nhận thấy \(\begin{cases}\\\\\end{cases}\begin{cases}\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2\ge0\\\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2\ge0\\\left(\sqrt{z-5}-3\right)^2\ge0\end{cases}\)

vậy để thỏa mãn pt, ta cần cả 3 biểu thức trên bằng o hay x = 3 ; y = 7 ; z = 14

ta có

\(n^5-n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)chia hết cho 30

cần biểu thức trên chia hết cho 4 là đủ

xét 2 trường hợp n chia hết cho 2 và n ko chia hết cho 2 thì thấy n chia hết cho 2 loại

vậy đk cần ở đây là n lẻ

đây là hướng làm, còn các phần nhỏ thì tra google hay sách tham khảo đều có cả bạn nhé

Hướng dẫn

tính AC

Chứng minh công thức tính đường phân giác AD

\(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{AD}\)

( kẻ đường phụ là phân giác ngoài AE, sau đó hạ DI vuông góc với AB )

tính là đáp số bài toán

Tam giác ABC đều, đường cao AH nên AH cũng là trung tuyến

Suy ra H là trung điểm của BC

Suy ra M trùng H

Bạn kiểm tra lại đề