Đặt \(\dfrac{x}{2015}=\dfrac{y}{2016}=\dfrac{z}{2017}=k\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2015k\\y=2016k\\z=2017k\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-z\right)^3\div\left[\left(x-y\right)^2\left(y-z\right)\right]\)

\(=\left(2015k-2017k\right)^3\div\left[\left(2015k-2016k\right)^2\left(2016k-2017k\right)\right]\)

\(=\left(-2k\right)^3\div\left[-k^2\left(-k\right)\right]\)

\(=-8k^3\div\left(-k\right)^3\)

\(=8\)

Vậy \(\left(x-z\right)^3\div\left[\left(x-y\right)^2\left(y-z\right)\right]=8\)

Đặt \(A=9.10^n+18\)

\(27=9.3\)

Ta có:

\(A=9.10^n+18=9\left(10^n+2\right)\)

\(\Leftrightarrow A⋮9\)

Lại có:

\(10^n+2=10...0+2=10...02\)

\(\Leftrightarrow A⋮3\Rightarrow A=3k\)

\(\Rightarrow A=9.3k=27k\Leftrightarrow A⋮27\)

Vậy \(9.10^n+18⋮27\) (Đpcm)

Giải:

Thể tích của bình là:

\(V=S.h=200.30=6000\left(cm^3\right)\)

Thể tích của thanh trụ đồng là:

\(V_1=S_1.h=100.30=3000\left(cm^3\right)\)

Khi thanh trụ đồng chìm đến đáy bình thì thể tích nước trong bình là:

\(V_0=V-V_1=6000-3000=3000cm^3=3l< 4l\)

Vậy khối hình trụ ngập hoàn toàn trong nước
Gọi khối lượng tối thiểu của khối hình trụ khi chìm đến đáy bình là \(m\). Ta có:

\(m.g=F_A\) (\(F_A\) là lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên khối hình trụ)

\(\Leftrightarrow m.g=S_1.h.D_n.g\)

\(\Leftrightarrow m=100.30.10^{-6}.10^3=3\left(kg\right)\)

Kết luận:

Khối lượng của thanh trụ là \(3kg\) thì thanh chìm đến đáy bình

Theo giả thiết thì nếu điểm tác dụng lực \(OO_2\) dài hơn điểm đặt vật \(OO_1\) thì lực tác dụng vào vật sẽ nhỏ hơn trọng lượng của vật

Quay trở lại bài ta thấy:

Điểm tác dụng \(OB\) dài hơn điểm tác dụng \(OA\) (Mình thấy thế)

\(\Rightarrow OB\) là \(OO_2\) (điểm tác dụng lực)

\(\Rightarrow OA\) là \(OO_1\) (điểm đặt hòn đá)

Vậy muốn sử dụng một lực nhỏ hơn trọng lượng của hòn đá thì hòn đá phải đặt vào đầu \(A\), điểm tác lực tác dụng đặt vào đầu \(B\)

Giải:

Theo đề bài thì tỉ lệ về khối lượng:

\(m_2=\frac{1}{4}\left(m_1+m_2\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{4}m_2=\frac{1}{4}m_1\)

\(\Leftrightarrow m_2=\frac{1}{3}m_1\left(1\right)\)

Theo đề bài thì tỉ lệ về thể tích:

\(V_2=\frac{1}{3}\left(V_1+V_2\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{3}V_2=\frac{1}{3}V_1\)

\(\Leftrightarrow V_2=\frac{1}{2}V_1\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) ta lập tỉ số:

\(\frac{m_2}{V_2}=\frac{\frac{1}{3}m_1}{\frac{1}{2}V_1}=\frac{1}{3}.\frac{2}{1}.\frac{m_1}{V_1}\Leftrightarrow D_2=\frac{2}{3}D_1\)

\(\Leftrightarrow D_2=\frac{2}{3}.690=460\)

Kết luận:

Khối lượng riên của gỗ thông làm phần thân búp bê là \(460kg/m^3\)