Ta có:

\(x-y=9\Leftrightarrow x=y+9\)

Thay \(x=y+9\) vào biểu thức ta có:

\(\dfrac{7x-9}{6x+y}=\dfrac{7\left(y+9\right)-9}{6\left(y+9\right)+y}=\dfrac{7y+63-9}{6y+54+y}=\dfrac{7y+54}{7y+54}=1\)

\(\dfrac{7x+9}{8x-y}=\dfrac{7\left(y+9\right)+9}{8\left(y-9\right)-y}=\dfrac{7y+63+9}{8y+72-y}=\dfrac{7y+72}{7y+72}=1\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{7x-9}{6x+y}+\dfrac{7x+9}{8x-y}=1+1=2\)

Vậy \(B=2\)

Theo đề bài

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2008a+3b+1\\2018^a+2018a+b\end{matrix}\right.\) là hai số lẻ

Nếu \(a\ne0\Rightarrow2008^a+2018a\) là số chẵn

Để \(2008^a+2008a+b\) lẻ \(\Rightarrow b\) lẻ

Nếu \(b\) lẻ \(\Rightarrow3b+1\) chẵn

Do đó \(2008a+3b+1\) chẵn (không thỏa mãn)

\(\Rightarrow a=0\)

Với \(a=0\Rightarrow\left(3b+1\right)\left(b+1\right)=225\)

Vì \(b\in N\Rightarrow\left(3b+1\right)\left(b+1\right)=3.75=5.45=9.25\)

Do \(3b+1\) \(⋮̸\) \(3\) và \(3b+1>b+1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3b+1=25\\b+1=9\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow b=8\)

Vậy: \(\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=8\end{matrix}\right.\)

Giải:

Ta có:

\(a_1+a_2+a_3+...+a_{2015}=0\)

\(\Rightarrow\left(a_1+a_2\right)+\left(a_3+a_4\right)+...+a_{2015}=0\)

\(\Rightarrow1+1+...+1+a_{2015}=0\) (có \(1007\) chữ số \(1\))

\(\Rightarrow1007+a_{2015}=0\)

\(\Leftrightarrow a_{2015}=-1007\)

Mà \(a_{2015}+a_1=1\)

\(\Rightarrow-1007+a_1=1\)

\(\Leftrightarrow a_1=1008\)

Vậy \(a_1=1008\)

Ta có:

l\(4x^2+\left|3x+2\right|\)l \(=4x^2+2x+3\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}4x^2\ge0\\\left|3x+2\right|\ge0\end{matrix}\right.\)\(\rightarrow\) l\(4x^2+\left|3x+2\right|\)l \(\ge0\)

\(\Rightarrow\) l\(4x^2+\left|3x+2\right|\)l \(=4x^2+\left|3x+2\right|\)

Khi đó \(PT\) trở thành:

\(4x^2+\left|3x+2\right|=4x^2+2x+3\)

\(\Leftrightarrow\left|3x+2\right|=2x+3\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+2=-2x-3\\3x+2=2x+3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=-5\\x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=\pm1\)

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}10^{30}=\left(10^3\right)^{10}=1000^{10}\\2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=1024^{10}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow10^{30}< 2^{100}\left(1\right)\)

Lại có:

\(\left\{{}\begin{matrix}10^{31}=2^{31}.5^{28}.5^3=2^{31}.625^7.125\\2^{100}=2^{31}.2^{63}.2^6=2^{31}.512^7.64\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow2^{100}< 10^{31}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\)

\(\Leftrightarrow\) Số \(2^{100}\) viết trong hệ số thập phân có \(31\) chữ số