Tuấn Phan Anh Nguyễn lại copy mạng! CTV gì mà!

Giải:

Gọi \(v\) là vận tốc của ca nô
\(v'\) là vận tốc của bè

Khi gặp nhau tại \(C\) thì thời gian chuyển động nhau: t_bè = t_cano

\(\Rightarrow\dfrac{AC}{v'}=\dfrac{AB}{v+v'}+\dfrac{BC}{v-v'}=\dfrac{AB}{v+v'}+\dfrac{AB-AC}{v-v'}\)

Rút gọn ta được: \(\dfrac{v}{v'}=\dfrac{2AB}{AC}-1=9\)

Tương tự khi gặp nhau tại \(D\):

\(\dfrac{AD}{v'}=\dfrac{AB}{v+v'}+\dfrac{AB}{v-v'}+\dfrac{AD}{v+v'}\)

Rút gọn ta được: \(\dfrac{v}{v'}-1=\dfrac{2AB}{AD}\)

Hay \(8=2\dfrac{AB}{AD}\Rightarrow AD=\dfrac{AB}{4}=5\left(km\right)\)

(\(v+v'\): vận tốc của cano khi xuôi dòng
\(v-v'\): vận tốc của cano khi ngược dòng)

Kết luận: \(AD=5km\)

Giải:

Từ \(\left(P\right)\) và \(\left(d\right)\) ta có:

\(x^2=mx-m+1\)

\(\Leftrightarrow-x^2+mx-m+1=0\)

\(\Leftrightarrow\Delta=m^2-4m+1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-m+\sqrt{m^2-4m+1}}{-2}\\x_2=\dfrac{-m-\sqrt{m^2-4m+1}}{-2}\end{matrix}\right.\)

Mà \(x_1=2x_2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-m+\sqrt{m^2-4m+1}}{-2}=\dfrac{-2m-2\sqrt{m^2-4m+1}}{-2}\)

Rút gọn đẳng thức trên ta thu được:

\(3\sqrt{m^2-4m+1}+m=0\)

Chuyển \(m\) sang vế phải và bình phương cả hai vế ta thu được:

\(9m^2-36m+9=m^2\)

\(\Leftrightarrow8m^2-36m+9=0\)

Giải phương trình ta thu được 2 nghiệm của \(m\)

Vậy \(m\) có hai phần tử

Giải:

Nếu \(n=2k\)\((k\) \(\in N\)*\()\) thì:

\(19.8^{2k}+17=18.8^{2k}+\left(1+63\right)^k+\left(18-1\right)\)\(\equiv0\) (\(mod\) \(3\))

Nếu \(n=4k+1\) thì:

\(19.8^{4k+1}+17=13.8^{4k+1}+6.8.64^{2k}+17\)

\(=13.8^{4k+1}+39.64^{2k}+9\left(1-65\right)^{2k}+\left(13+4\right)\equiv0\) (\(mod\) \(13\) )

Nếu \(n=4k+3\) thì:

\(19.8^{4k+3}+17=15.8^{4k+3}+4.8^3.64^{2k}+17\)

\(=15.8^{4k+3}+4.510.64^{2k}+4.2\left(1-65\right)^{2k}+\left(25-8\right)\equiv0\) (\(mod\) \(5\))

Vậy \(\forall n\in N\)* \(,n>1\) thì \(19.8^n+17\) là hợp số (Đpcm)

Ta có:

\(A=\dfrac{2010x+2680}{x^2+1}\)

\(=\dfrac{-335x^2-335+335x^2+2010x+3015}{x^2+1}\)

\(=-335+\dfrac{335\left(x+3\right)^2}{x^2+1}\ge-335\)

Vậy \(Min_A=-335\) tại \(x=-3\)

Bài 1:Giải:

Nếu \(n\) lẻ thì \(2n\equiv-1\) (\(mod\) \(3\))

Từ \(PT\Rightarrow z^2\equiv-1\) ( \(mod\) \(3\)) (loại)

Nếu \(n\) chẵn thì \(n=2m\left(m\in N\right)\)

\(PT\) trở thành:

\(z^2-2^{2m}=153\) Hay \(\left(z-2m\right)\left(z+2m\right)=153\)

\(\Rightarrow z+2m\) và \(z-2m\inƯ\left(153\right)\)

\(\Leftrightarrow\) Ta tìm được: \(\left\{{}\begin{matrix}m=2\\z=13\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=4\\z=13\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(n;z\right)=\left(4;13\right)\)

Bài 2:

b) Theo đề bài ta có:

\(35\left(x+y\right)=210\left(x-y\right)=12x.y\)

Chia các tích trên cho \(BCNN\left(35;210;12\right)=420\) ta được:

\(\dfrac{35\left(x+y\right)}{420}=\dfrac{210\left(x-y\right)}{420}=\dfrac{12xy}{420}\)

Hay \(\dfrac{x+y}{12}=\dfrac{x-y}{2}=\dfrac{xy}{35}\left(1\right)\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x+y}{12}=\dfrac{x-y}{2}=\dfrac{\left(x+y\right)+\left(x-y\right)}{12+2}=\dfrac{\left(x+y\right)-\left(x-y\right)}{12-2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+y}{12}=\dfrac{x-y}{2}=\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{5}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{xy}{35}=\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{xy}{7y}=\dfrac{xy}{5x}\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7y=35\\5x=35\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5\\x=7\end{matrix}\right.\)

Vậy hai số nguyên dương \(x;y\) là \(7;5\)

Giải:

Đặt \(c_1=a_1-b_1;c_2=a_2-b_2;...;c_{2015}=a_{2015}-b_{2015}\)

Xét tổng \(c_1+c_2+c_3+...+c_{2015}\) ta có:

\(c_1+c_2+c_3+...+c_{2015}\)

\(=\left(a_1-b_1\right)+\left(a_2-b_2\right)+...+\left(a_{2015}-b_{2015}\right)\)

\(=0\)

\(\Rightarrow c_1;c_2;c_3;...;c_{2015}\) phải có một số chẵn

\(\Rightarrow c_1.c_2.c_3...c_{2015}⋮2\)

Vậy \(\left(a_1-b_1\right)\left(a_2-b_2\right)...\left(a_{2015}-b_{2015}\right)⋮2\) (Đpcm)

( x + 1) + ( x + 2 ) + ( x + 3 ) + ........+ ( x + 100 ) = 15050

100x + 100 . ( 100 +1 ) : 2 = 15050

100x = 15050 -5050

100 x = 10 000 

x= 10 000 : 100

x= 100

Giải:

Ta có:

\(P=2011.2012.2013.2014+1=\overline{...4}+1=\overline{...5}⋮5\)

Mặt khác:

\(P=2011.2012.2013.2014+1>5\)

Vậy tích \(P=2011.2012.2013.2014+1\) là hợp số