\(S=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...........+\frac{1}{99.100}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+.........+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=1-\frac{1}{100}\)

\(=\frac{99}{100}\)

                        2640 + [(900 - 3^x) : 45] x 24 = 3000

                       [(900 - 3^x) : 45] x 24 = 3000 - 2640

                       [(900 - 3^x) : 45] x 24 = 360

                       (900 - 3^x) : 45 = 360 : 24

                       (900 - 3^x) : 45 = 15

                       (900 - 3^x) = 15 x 45

                       900 - 3^x = 675

                       3^x = 900 - 675

                       3^x = 225

                => ko có giá trị nào của x thỏa mãn đè bài

                Ủng hộ mk nha !!! ^_^

32, \(\sqrt{15-6\sqrt{6}}+\sqrt{33-12\sqrt{6}}\)

=\(\sqrt{9-2.3.\sqrt{6}+6}+\sqrt{33-2.3.2\sqrt{6}}\)

=\(\sqrt{\left(3-\sqrt{6}\right)^2}+\sqrt{24-2.3.2\sqrt{6}+9}\)

=\(\left|3-\sqrt{6}\right|+\sqrt{\left(2\sqrt{6}-3\right)^2}\)

=\(3-\sqrt{6}+\left|2\sqrt{6}-3\right|\)=\(3-\sqrt{6}+2\sqrt{6}-3=\sqrt{6}\)

33, \(\sqrt{6-2\sqrt{5}}+\sqrt{6+2\sqrt{5}}=\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}=\left|\sqrt{5}-1\right|+\sqrt{5}+1=\sqrt{5}-1+\sqrt{5}+1=2\sqrt{5}\)

34, \(\sqrt{8-2\sqrt{15}}-\sqrt{23-4\sqrt{15}}\)

=\(\sqrt{8-2.\sqrt{3}.\sqrt{5}}-\sqrt{23-2.2.\sqrt{5}.\sqrt{3}}\)

=\(\sqrt{5-2\sqrt{3}.\sqrt{5}+3}-\sqrt{\left(2\sqrt{5}\right)^2-2.2\sqrt{5}.\sqrt{3}+3}\)

=\(\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(2\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}\)

=\(\left|\sqrt{5}-\sqrt{3}\right|-\left|2\sqrt{5}-\sqrt{3}\right|=\sqrt{5}-\sqrt{3}-2\sqrt{5}+\sqrt{3}=-\sqrt{5}\)

Có A= \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\)(đk: \(x\ge1\))

=\(\sqrt{\left(x-1\right)+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{\left(x-1\right)-2\sqrt{x-1}+1}\)

=\(\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}\)

=\(\sqrt{x-1}+1+\left|\sqrt{x-1}-1\right|\) (1)

Với \(x=2\sqrt{7}+9\) => \(\sqrt{x-1}\ge1\)

Từ (1)<=> \(\sqrt{x-1}+1+\sqrt{x-1}-1\)

=\(2\sqrt{x-1}=2\sqrt{2\sqrt{7}+9-1}=2\sqrt{8+2\sqrt{7}}=2\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}\)

=\(2\left(\sqrt{7}+1\right)\)

=> A=\(2\left(\sqrt{7}+1\right)\)

Vậy \(A=2\left(\sqrt{7}+1\right)\)

=(x+8y)³

Bài 2

 \(a,\left(x-3\right)^2=9\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=3^2\Leftrightarrow x-3=3\Leftrightarrow x=6\)

\(b,\left(\frac{1}{2}+x\right)^2=16\Leftrightarrow\left(\frac{1}{2}+x\right)^2=4^2\Leftrightarrow\frac{1}{2}+x=4\Leftrightarrow x=\frac{7}{2}\)

1 + 1 + 2 + 1 = 5

k mk,mk k lại

Nhận thấy rằng x = 0 không thoả mãn nghiệm của phương trình. Ta chia hai vế của phương trình cho \(x^2\ne0\)được : 

\(x^2-x+2-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)-\left(x+\frac{1}{x}\right)+2\)(1)

Đặt \(t=x+\frac{1}{x}\) \(\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2\)

Phương trình (1) trở thành : \(\left(t^2-2\right)-t+2=0\Leftrightarrow t^2-t=0\Leftrightarrow t\left(t-1\right)=0\) \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=0\\t=1\end{cases}}\)

1. Với t = 0 , ta có phương trình \(x+\frac{1}{x}=0\Leftrightarrow x^2+1=0\) (Loại vì ta luôn có \(x^2+1>0\))

2. Với t = 1 , ta có phương trình : \(x+\frac{1}{x}=1\Leftrightarrow x^2-x+1=0\Leftrightarrow2x^2-2x+2=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+x^2+1=0\)

(Loại vì \(\left(x-1\right)^2+x^2+1>0\) -  dấu đẳng thức không xảy ra)

Cả hai trường hợp đều không có nghiệm , vậy kết luận phương trình vô nghiệm.

 Gọi số cần tìm là abc¯. Khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải ta được số abc2¯. Theo đề bài ta có :
abc2¯=abc¯+4106
abc¯×10+2=abc¯+4106
abc¯×10−abc¯=4106−2
abc¯×(10−1)=4104
abc¯×9=4104
abc¯=4104:9
abc¯=456
Thử lại : 4562 - 456 = 4106.
Vậy số cần tìm là 456.

chu vi : 98m2

diện tích : 294m2