a) \(P\left(x\right)=2x^2+2x^3+x\)
\(Q\left(x\right)=x^3+x-1-x^2\)
Sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến ta có:
\(P\left(x\right)=2x^3+2x^2+x\)
\(Q\left(x\right)=x^3-x^2+x-1\)
b) \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=3x^3+x^2+2x-1\)
\(P\left(x\right)-Q\left(x\right)=x^3+3x^2+1\)
c) Thay x=1 vào đa thức Q(x), ta có:
\(Q\left(1\right)=1^3-1^2+1-1=0\)
Vậy x=1 là nghiệm của đa thức Q(x) (*)
Thay x=1 vào đa thức P(x), ta có:
\(P\left(1\right)=2.1^3+2.1^2+1=5\)
=> x=1 k phải là nghiệm của đa thức P(x) (**)
Từ (*) và (**) => (đpcm)