b. Ta có: \(\Delta KBM=\Delta ACM\) (Chứng minh câu a)
=> \(\widehat{BKA}=\widehat{BCA}\)
và \(\widehat{BMK}=\widehat{AMC}\)
Mà \(\widehat{MBA}=\widehat{BMK}+\widehat{BKM}\)
và \(\widehat{BAM}=\widehat{AMC}+\widehat{MCA}\)
=> \(\widehat{MBA}=\widehat{BAM}\) (1)
Ta lại có: BK = AC (2) ( Cạnh tương ứng của 2 tam giác bằng nhau, \(\Delta KBM\) và \(\Delta ACM\) )
Xét \(\Delta BCA\) và \(\Delta AKB\) có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MBA}=\widehat{BAM}\left(1\right)\\BK=AC\left(2\right)\\BA:Chung\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta BCA=\Delta AKB\)
=> \(\widehat{BAC}=\widehat{ABK}\)
Mà \(\widehat{BAC}=90^0\)
=> \(\widehat{ABK}=90\)
=> \(AB\perp BK\) ( Đfcm)