Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log 3 1 - y x + 3 x y = 3 x y + x + 3 y - 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất  P m i n của  P = x + y

Cho phương trình m . l n 2 ( x + 1 ) - ( x + 2 - m ) l n ( x + 1 ) - x - 2 = 0 (1). Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thoả mãn 0 < x 1 < 2 < 4 < x 2 là khoảng . Khi đó a thuộc khoảng

Tìm tham số m để tổng các nghiệm của phương trình sau đạt giá trị nhỏ nhất: 

1 + 2 x 2 - m m + 1 x - 2 . 2 1 + m x - x 2 = x 2 - m x - 1 . 2 m x 1 - m + x 2 - m 2 x

A. 0

B. 2

C. - 1 2

D. 1 2

Cho hai số thực x, y thỏa mãn  log 3 x + y x 2 + y 2 + x y + 2 = x x - 3 + y y - 3 + x y . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P = x + 2 y + 3 x + y + 6

F(x) là nguyên hàm của hàm số f ( x )   =   x 3 + x  thỏa mãn F(1)=0   F ( x )   =   x 4 a + x 2 b - 3 c Tính S = a + b + c ?

A. 10

B. 12

C. 14

D. 16

Người ta thả một cây bèo vào một hồ nước. Giả sử sau t giờ bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ lượng bèo tăng gấp 5 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau mấy giờ lượng bèo phủ kín 2 3  mặt hồ?

Nguyên hàm của hàm  I   =   ∫ 1 - x 5 x 1 + x 5 d x có dạng a ln x 5 + ln 1 + x 5 + C  Khi đó S   =   10 a   +   b  bằng

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Cho các số thực dương a, b với a ≠ 0  và log_ab < 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho phương trình log₂ (2x² - 4x + m) = log₂ (x² - 9). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình trên có nghiệm.

A. m < -30

B. m < -6

C. m > 30

D. m > 6

Cho hàm f(x) liên tục trên R và ∫ 0 1 x . f ( x ) d x = 5  Tích phân - 1 4 ∫ 0 π 4 f ( cos 2 x ) d ( cos 4 x )  bằng