2x-y/x+y = 2/3

=> (2x-y).3 = (x+y).2

=> 6x - 3y = 2x + 2y

=> 6x - 2x = 2y + 3y

=> 4x = 5y

=> x/y = 5/4

a) + Nếu x + y + z = 0 thay vào đề bài ta được x = y = z = 0

+ Nếu x + y + z khác 0, áp dụng t/c của dãy tỉ số = nhau ta có:

x/z+y+1 = y/x+z+1 = z/x+y-2 = x+y+z/(z+y+1)+(x+z+1)+(x+y-2)

= x+y+z/2.(x+y+z) = 1/2 = x+y+z

=> 2x = z+y+1; 2y = x+z+1; 2z = x+y-2

=> 3x = x+y+z+1; 3y = x+y+z+1; 3z=x+y+z-2

=> 3x=1/2+1=3/2; 3y=1/2+1=3/2; 3z=1/2-2=-3/2

=> x=1/6 = y; z = -1/2

b) Theo bài ra ta có:

x + 1/x = k (k thuộc Z)

=> x^2+1/x = k

+ Với k = 0 => x = 0 (thỏa mãn)

+ Với k khác 0, do k nguyên nên x^2+1/x nguyên

=> x^2+1 chia hết cho x

=> 1 chia hết cho x

=> x thuộc {1 ; -1} (thỏa mãn)

Vậy số hữu tỉ x cần tìm là 0; 1; -1

Kí hiệu tam giác là t/g

Xét t/g BOK và t/g BIK có:

BO = BI (gt)

OBK = IBK ( vì BK là p/g của OBI)

BK là cạnh chung

Do đó, t/g BOK = t/g BIK (c.g.c)

=> OK = IK (2 cạnh tương ứng)

BOK = BIK = 90^o (2 góc tương ứng)

=> KI _|_ BM

Xét t/g KOA vuông tại O và t/g KIM vuông tại I có:

OK = KI (cmt)

OKA = IKM ( đối đỉnh)

Do đó, t/g KOA = t/g KIM ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề)

=> KA = KM (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

a) t/g ABC vuông tại A có: ABC + ACB = 90^o

=> 60^o + ACB = 90^o

=> ACB = 90^o - 60^o = 30^o

b) Xét t/g BHM vuông tại M và t/g CHN vuông tại N có:

BH = CH (gt)

BHM = CHN ( đối đỉnh)

Do đó, t/g BHM = t/g CHN ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> BM = CN (2 cạnh tương ứng)

c) BM _|_ AH

CN _|_ AH

Do đó, BM // CN (đpcm)

b) Có: BAP + PAC = 90^o

t/g BPA vuông tại P có: ABP + BAP = 90^o

Suy ra PAC = ABP

Xét t/g BPA vuông tại P và t/g AQC vuông tại Q có:

AB = AC (gt)

ABP = CAQ (cmt)

Do đó, t/g BPA = t/g AQC ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> AP = QC (2 cạnh tương ứng)

và BP = AQ (2 cạnh tương ứng)

= AP + PQ = QC + PQ

=> PQ = BP - QC (đpcm)

 (a) \(2,9+3,7+\left(-4,2\right)+\left(-2,9\right)+4,2\)

 \(=\left[2,9-2,9\right]+3,7+\left[4,2-4,2\right]\)

 \(=0+3,7+0\)

\(=3,7\)

(b) \(\left(-6,5\right)\cdot2,8+2,8\cdot\left(-3,5\right)\)

 \(=2,8\cdot\left[\left(-6,5\right)+\left(-3,5\right)\right]\)

 \(=2,8\cdot\left(-10\right)\)

 \(=-28\)

Kí hiệu tam giác là t/g nhé

a) Có: BE _|_ Ax (gt)

CF _|_ Ax (gt)

Suy ra BE // CF (1)

Xét t/g EMB vuông tại E và t/g FMC vuông tại F có:

BM = CM (gt)

EMB = FMC ( đối đỉnh)

Do đó, t/g EMB = t/g FMC ( cạnh huyền và góc nhọn kề)

=> BE = CF (2 cạnh tương ứng) (2)

ME = MF (2 cạnh tương ứng) (3)

(1); (2) và (3) là đpcm

b) Xét t/g EMC và t/g FMB có:

EM = MF (câu a)

EMC = FMB ( đối đỉnh)

CM = BM (gt)

Do đó, t/g EMC = t/g FMB (c.g.c)

=> CE = BF (2 cạnh tương ứng) (4)

ECM = FBM (2 góc tương ứng)

Mà ECM và FBM là 2 góc so le trong

Nên EC // BF (5)

(4) và (5) là đpcm

Kí hiệu tam giác viết là t/g nhé

a) BI là phân giác ABC nên ABI = CBI

Xét t/g BID vuông tại D và t/g BIF vuông tại F có:

BI là cạnh chung

DBI = FBI (cmt)

Do đó, t/g BID = t/g BIF ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề) (đpcm)

b) t/g BID = t/g BIF (câu a) => ID = IF (2 cạnh tương ứng) (1)

C/m tương tự câu a ta cũng có: t/g ADI = t/g AEI ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề)

=> ID = IE (2 cạnh tương ứng)

Từ (1) và (2) => ID = IE = IF (đpcm)

n^3 - 25n + 60

= n^3 - n - 24n + 60

= n.(n^2 - 1) - 24n + 60

= n.(n - 1).(n + 1) - 24n + 60

Vì n.(n - 1).(n + 1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3

Mà (2;3)=1 => n.(n - 1).(n + 1) chia hết cho 6

Lại có: -24n + 60 chia hết cho 6

Do đó, n^3 - 25n + 60 chia hết cho 6 (đpcm)

Do 15x chia hết cho 5 nên có tận cùng là 0 hoặc 5(1)

20y cso tận cùng là 0 do chia hết cho 10(2)

Mà 15x+20y=2001 có tận cùng là 1(3)

Do (1) và (2) trái với (3) nên không có x,y