c) Ta đã biết trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc 30^o bằng nửa cạnh huyền

Áp dụng vào bài ta có:

T/g BKA vuông tại K có BAK = 30^o

=> BK = 1/2BA = 2

<=> 2BK = BA = 4

T/g BKA vvuông tại K => BK² + AK² = AB² (Py-ta-go)

=> 2² + AK² = 4²

<=> AK² = 4² - 2² = 12

=> AK = \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) = BH = KM

T/g AHB vuông tại H có: AH² + BH² = AB² (Py-ta-go)

=> AH² + \(\left(\sqrt{12}\right)^2\)= 4²

=> AH² + 12 = 16

=> AH² = 4 => AH = 2

T/g AKB = t/g CKB (câu a)

=> AB = BC = 4 (2 cạnh tương ứng)

Có: BC // HM (gt)

BH // CM (câu b)

=> BC = HM = 4 ( tính chất đoạn chắn)

Lại có: AH + HM = AM

=> 2 + 4 = AM = 6

Vậy AM = 6 cm; AK = KM = \(2\sqrt{3}\)cm

Bài 1 Giả sử tất cả đều là can nhỏ thì số can nhỏ là 420 : 6 = 70 (can)

Số can dư là 70 - 42 = 28 (can)

Số lít dầu can lớn hơn số lít dầu can nhỏ số lần là 12 : 6 = 2 (lần)

Số can nhỏ là 28 : 2 = 14 (can)

Số can lớn là 42 - 14 = 28 (can)

a) t/g AHB vuông tại H có: BAH + ABH = 90^o

t/g ABC vuông tại A có: BAH + CAH = 90^o

=> ABH = CAH

Xét t/g AHB vuông tại H và t/g CIA vuông tại I có:

AB = AC (gt)

ABH = CAI (cmt)

Do đó, t/g AHB = t/g CIA ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> BH = AI (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b) t/g AHB = t/g CIA (câu a)

=> AH = CI (2 cạnh tương ứng)

T/g ABH vuông tại H có:

AH² + BH² = AB² (Py-ta-go) (1)

= CI² + BH²

T/g ABC vuông cân tại A có:

2.AB² = BC² (Py-ta-go) (2)

AM là đường trung tuyến của t/g BAC vuông tại A nên AM = 1/2BC <=> 2AM = BC => 4AM² = BC²

Thay vào (2) => AB² = 2AM²

Thay vào (1) ta có đpcm

(x² - 4x + 11)(x⁴ - 8x² + 21)

= (x² - 2.2x + 2² + 7)(x⁴ - 4.2x² + 4² + 5)

= [(x - 2)² + 7][(x² - 4)² + 5] \(\ge\)35

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=0\\\left(x^2-4\right)^2=0\end{matrix}\right.\)<=> x = 2

Vậy ...

1) a) T/g AED cân tại A (AE = AD)

góc A = 60^o (gt)

=> t/g AED đều (đpcm)

b) t/g AED đều (câu a) => AD = ED = AD ( tính chất t/g đều)

Mà AD = DC (gt)

=> ED = DC

=> t/g EDC cân tại D (đpcm)

c) t/g AED đều => AED = 60^o

EDC là góc ngoài của t/g AED nên EDC = AED + EAD = 2.60^o = 120^o

T/g DEC cân tại D (câu b)

=> DEC = 180^o-EDC/2 = 180^o-120^o/2 = 60^o/2 = 30^o

Lại có: AED + DEC = 60^o + 30^o

=> AEC = 90^o

hay CE _|_ AB (đpcm)

(18a-5b).(27a+b) chia hết cho 17

Mà 17 là số nguyên tố nên trong 2 số 18a-5b và 27a+b có ít nhất 1 số chia hết cho 17

Xét hiệu: 5.(27a+b)+(18a-5b)

= 135a+5b+18a-5b

= 153a chia hết cho 17 (*)

+ Nếu 27a+b chia hết cho 17 từ (*) dễ dàng => 18a-5b chia hết cho 17

=> (27a+b)(18a-5b) chia hết cho 17.17 = 289

+ Nếu 18a-5b chia hết cho 17, từ (*) => 5.(27a+b) chia hết cho 17

Mà (5;17)=1 nên 27a+b chia hết cho 17

Do đó, (18a-5b)(27a+b) chia hết cho 17.17 = 289

Vậy ta có đpcm

A = 1/3 + 1/4 + 1/5 + ... + 1/130

A = (1/3 + 1/4) + (1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8) + (1/9 + 1/10 + ... + 1/16) + (1/17 + 1/18 + ... + 1/32) + (1/33 + 1/34 + ... + 1/64) + (1/65 + 1/66 + ... + 1/128) + (1/129 + 1/130)

A > 1/4 . 2 + 1/8 . 4 + 1/16 . 8 + 1/32 . 16 + 1/64 . 32 + 1/128 . 64 + 1/130 . 2

A > 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/115

A > 1/2 . 6 = 3 (đpcm)

Giả sử x > y

2^x + 2^y = 72

<=> 2^y.(2^x-y + 1) = 72 (*)

Do x > y nên 2^x-y + 1 thuộc N và chia 2 dư 1

Kết hợp với (*) lại có: 72 chia hết cho 2^x-y + 1

Nên 2^x-y + 1 thuộc {1;3;9}

Giá trị tương ứng của 2^y là: 72; 24; 8

Ta thấy 2^y = 8 thỏa mãn => y = 3

Kết hợp với đề => x = 6

Vậy (x;y) = (3;6) ; (x;y) = (6;3)

M = \(1-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}-...-\frac{1}{100^2}\)

M = 1 - (\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\))

Đặt A = \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\) < \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\) = \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)= \(1-\frac{1}{100}\)

M > 1 - (1 - \(\frac{1}{100}\)) =\(\frac{1}{100}\) (đpcm)

|(x+2014)(x-2015)| + |(x-2015)(x+2016)| = 0

<=> |x²+2014x-2015x-2014.2015| + |x²-2015x+2016x-2015.2016| = 0

<=> |x²-x-2014.2015| + |x²+x-2015.2016| = 0

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x^2-x-2014.2015=0\\x^2+x-2015.2016=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x\left(x-1\right)=2014.2015\\x\left(x+1\right)=2015.2016\end{matrix}\right.\)<=> x=2015

Vậy ...