theo bđt tam giác ta có: AB+AC > BC

=> AB+AC+BC > 2BC

=> \(\dfrac{AB+AC+BC}{2}>BC\) (AB:AC:BC > 0)

|a-b|+|b-c|+|c+d|+|d+a| cùng tính chẵn lẻ với

|(a-b)+(b-c)+(c+d)-(d+a)| = |0| = 0

2017 lẻ => không tìm được giá trị a;b;c;d thỏa mãn

a) 2x³+5x²-3x=0

<=> 2x³+6x²-x²-3x=0

<=> 2x²(x+3)-x(x+3)=0

<=> (x+3)(2x²-x)=0

<=> (x+3)x(2x-1)=0

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3=0\\x=0\\2x-1=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\x=0\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

c) x³+1=x(x+1)

<=> (x+1)(x²+1-x)-x(x+1)=0

<=> (x+1)(x²-2x+1)=0

<=> (x+1)(x-1)²=0

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

d) AMF = AMC - FMC = 90^o - FMC (3)

MFA là góc ngoài của t/g MFC nên MFA = FMC + FCM

=> MFE + EFA = FMC + FCM

=> 45^o + EFA = FMC + 45^o

=> EFA = FMC (4)

t/g EAF vuông tại A có: góc AEF = 90^o - EFA (5)

Từ (3);(4);(5) ta có đcpm

b) CMTT câu a ta c: t/g MAC vuông cân tại M

=> MAC = 45^o = ABM

t/g AMB cân tại M => BM = AM

t/g MEB = t/g MFA (c.g.c)

c) t/g MEB = t/g MFA => ME = MF (1)

Có: AB = AC; BE = AF

=> AB - BE = AC - AF

=> AE = FC

góc MEA = MFC (lần lượt kề bù với 2 góc = nhau là MEB và MFA)

t/g MEA = t/g MFC (c.g.c)

=> EMA = FMC

FMC + AMF = 90^o nên EMA + AMF = 90^o

= EMF (2)

Từ (1) và (2) => t/g EMF vuông cân tại M

Áp dụng Py-ta-go vào t/g EMF và EAF ta có đpcm

Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C dựng tam giác đều KAB => KAB = KBA = AKB = 60^o (1)

tam giác BCD đều (gt) => CBD = 60^o (2)

Từ (1) vá (2) => KBA + ABC = CBD + ABC

hay KBC = ABD

\(\Delta KBC=\Delta ABD\left(c.g.c\right)\)

=> KC = AD (2 cạnh tương ứng)

Có: KAB + BAC = 60^o + 30^o

=> KAC = 90^o

\(\Delta\) KAC vuông tại A có: AK² + AC² = KC² (Py-ta-go)

=> AB² + AC² = AD² (đpcm)

a² + b² + c² = ab + bc + ca

<=> 2a² + 2b² + 2c² - 2ab - 2bc - 2ca = 0

<=> (a - b)² + (b - c)² + (c - a)² = 0

<=> a = b = c

Thay vào a⁸ + b⁸ + c⁸ = 3 ta được: 3a⁸ = 3

=> a⁸ = 1

=> \(\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Đặt \(a=\sqrt[3]{16-8\sqrt{5}};b=\sqrt[3]{16+8\sqrt{5}}\)

Ta có: a³ + b³ = 32

=> (a + b)³ - 3ab(a + b) = 32 (*)

a³.b³ = \(\left(16-8\sqrt{5}\right)\left(16+8\sqrt{5}\right)=16^2-\left(8\sqrt{5}\right)^2=-64\)

=> ab = -4

Kết hợp với (*) => (a + b)³ + 12(a + b) = 32

=> a + b = 2 = x

Thay x = 2 vào f(x) ta được:

\(F\left(2\right)=\left(2^3+12.2-31\right)^{2016^{2017}}=1^{2016^{2017}}=1\)

Đổi 1 phút = 60 giây

Có số em bé ra đời trong 1 phút là :

     60 : 20 = 3 (em bé)

Đổi 1 giờ = 3600 giây

Có số em bé ra đời trong 1 giờ là :

       3600 : 20 = 180 (em bé)

Đổi 1 ngày = 86400 giây

Có số em bé ra đời trong 1 ngày là :

     86400 : 20 = 4320 (em bé)

        Đáp số : 1 phút : 3 em bé 

                        1 giờ : 180 em bé

                        1 ngày : 4320 em bé

Thay x = 2010 vào biểu thức đã cho ta được:

2010¹⁰ - 2009.2010⁹ - 2009.2010⁸ - ... - 2009.2010 - 1

= 2010¹⁰ - (2010-1).2010⁹ - (2010-1).2010⁸ - ... - (2010-1).2010 - 1

= 2010¹⁰ - 2010¹⁰ + 2010⁹ - 2010⁹ + 2010⁸ - ... - 2010² + 2010 - 1

= 2010 - 1 = 2009