XIN CHÀO! CHÀO BUỔI SANG, XIN LỖI
CHÚC EM HỌC TỐT
!
two hundred and thirty six
=> aaa..000 + bb..bb + 1 = (ccc...c +1)2 (Có n chữ số 0)
=> a. 111..1 . 10n + b. 111..1 + 1 = (c. 111...1 +1)2 (*)
Đặt 111...1 = k (có n chữ số 1)
Để ý: 9.k = 999..9 nên 9.k + 1 = 999...9 + 1 = 10n
Khi đó, viết (*) như sau: a.k.(9k +1) +b.k +1 = (c.k+1)2
=> 9a.k2 + ak + bk + 1 = (ck + 1).(ck+1)
=> 9a.k2 + (a+ b).k + 1 = c2.k2 + 2ck + 1
=> 9a.k2 + (a+ b).k - c2.k2 - 2ck = 0
=> ( 9a.k2 - c2.k2 ) + [(a+b).k - 2ck] = 0
=> (9a - c2).k2 + (a +b - 2c).k = 0
=> [(9a - c2).k + (a +b - 2c)].k = 0 => (9a - c2).k + (a +b - 2c) = 0 (Do k khác 0)
Để điều này đúng với mọi số dương k thì 9a - c2 = 0 và a + b - 2c = 0
=> 9a = c2 và a + b = 2c
=> c2 chia hết cho 9 và c < 9 (do a + b < 18)
Hay c chia hết cho 3 và < 9 => c = 3 hoặc 6 hoặc 9
Ta có bảng sau:
| c | a | b |
| 3 | 1 | 5 |
| 6 | 4 | 8 |
| 9 | 9 | 9 |
Vậy bộ số (a;b;c) = (1;5;3) hoặc (4;8;6) hoặc (9;9;9)
MẸ EM GIẢNG ĐẤY, SAI THÌ CHỊ THÔNG CẢM!
Bạn nêu đề rõ ràng nhé