Cho hàm số \(y=\dfrac{x-5}{x-1}\) có đồ thị (C) . Hỏi có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) cắt trục Ox,Oy lần lượt tịa A,B phân biệt sao cho OB=4OA ?  

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và thỏa mãn f(1+3x)=2x-f(1-2x) với mọi \(x\in R\) . Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm có hoành độ x=1 .

Cho hai điểm M,N thuộc đồ thị của hàm số \(y=x^3-x^2+2\) có hoành độ lần lượt là \(x_M=1,x_N=2\) . Tính hệ số góc của cát tuyến MN .

Một chất điểm chuyển động có phương trình \(s=f\left(t\right)=\dfrac{1}{3}t^3-t^2+4t+5\) ( s tính bằng mét , t tính bằng giây ) . Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm t=2 giây .

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng  a . Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy .

Cho hàm số \(y=x^4-2x^2\) có đồ thị (C) . Hỏi có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với trục hoành ? 

y=f(x) xác định có đạo hàm trên R thỏa mãn : \(\left[f\left(1+2x\right)\right]^2=x-\left[f\left(1-x\right)\right]^3\) . Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x =1 .

Tìm m để đường thẳng d : y= m-x cắt đồ thị hàm số (C) : \(y=\dfrac{x-1}{x+1}\) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho các tiếp tuyến của (C) tại A và B song song nhau .  

Cho hàm số \(y=\dfrac{x+b}{ax-2}\) có hàm số (C) . Biết a,b là các giá trị thực sao cho tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1;-2) song song với đường thẳng d: 3x+y-4=0 . Tính a+b .